Хочу рассказать про интересный способ определить комплекс цепей пространства при помощи языка oo-категорий. Вообще, одно из главных преимуществ языка оо-категорий в том, что там многие стандартные понятия удовлетворяют универсальным свойствам. Например, оо-категория пространств Spc — это свободная категория, порождённая одним объектом (точкой) относительно копределов. В том смысле, что для любой кополной оо-категории C есть эквивалентность оо-категорий:Fun^{colim}( Spc , C ) ~ C,где Fun^{colim} обозначает полную подкатегорию в оо-категории функторов, состоящую из функторов, сохраняющих копределы. Эквивалентность задаётся вычислением в точке. В частности, для любого объекта x из С существует единственный функтор F : Spc —> C, сохраняющий копределы и переводящий точку в x.Рассмотрим производную оо-категорию абелевых групп D(Z), которая определяется как (оо-категорная) локализация категории комплексов абелевых групп по квазиизоморфизмам. Известно, что она кополна. Поэтому комплекс цепей может быть определён как единственный функтор:C_* : Spc —> D(Z),сохраняющий копределы, переводящий точку в комплекс Z, сосредоточенный в нуле. И никаких явных конструкций не надо, все хорошие свойства можно получить из этого описания. Комплекс коцепей можно построить аналогично, заменив D(Z) на D(Z)^op.
Математическая свалка Сепы
@math_dump_of_sepa · 1.4K подписчиков
Посты канала Математическая свалка Сепы в SillyFeed: единая лента публичных Telegram-каналов со ссылками на оригиналы.
Посты канала
Проконечные множества, пространства Стоуна, Булевы алгебры. 6/6Эквивалентности категорийТаким образом, у нас есть три категории:Pro(Fin) — категория про-конечных множеств.Stone — категория пространств Стоуна. Boo — категория Булевых алгебр. Я хочу построить эквивалентностиPro(Fin) ~ Stone ~ Boo^op.Функтор Pro(Fin) —> Stoneстроится при помощи универсального свойства из вложенияFin —> Stone.ФункторStone —> Boo^opпосылает пространство Стоуна в Булеву алгебру его открыто-замкнутых подмножеств. Вот такая забавная связь между теорией категорий, топологией, и математической логикой.
Проконечные множества, пространства Стоуна, Булевы алгебры. 5/6про-конечные множестваПро-пополнение существенно малой категории C - это категория формальных кофильтрованных пределов в категории С. Кофильтрованный предел — это понятие двойственное к фильтрованному пределу и оно обобщает предел обратной последовательностиc_0 <— c_1 <— ...Формально определить можно такPro(C) = Ind(C^op)^op.Если в C есть конечные пределы, то можно сказать, что Pro(C) — это полная подкатегория в Fun( C , Set )^opсостоящая из функторов сохраняющих конечные пределы. Эта категория удовлетворяет соответствующему универсальному свойству: для любой категории D с кофильтрованными пределами любой функторf : C —> Dможно единственным образом продолжить до функтораF : Pro(C) —> D,который сохраняет кофильтрованные пределы.Категория про-конечных множеств — это про-пополнение категории конечных множеств.
Ещё по теме «Наука и образование»
Наука и образованиеПочему мозг иногда “подменяет” реальностьИногда возникает странное ощущение, будто ты уже проживал этот момент: те же слова, те же движения, даже атмосфера кажется знакомой, хотя ты точно знаешь, что этого раньше не было.Это явление называют Дежавю, и до конца оно до сих пор не объяснено, хотя есть несколько научных версий.Одна из них связана с работой памяти. Мозг обрабатывает информацию разными потоками, и иногда происходит небольшой “сбой синхронизации”: текущий момент по ошибке воспринимается как уже сохранённое воспоминание.По сути, ты переживаешь настоящее как прошлое. Есть и другая версия — кратковременная задержка сигнала между полушариями мозга, из-за чего информация приходит как будто дважды: сначала как ощущение, потом как “воспоминание”.В норме это безвредно и длится всего несколько секунд, но ощущается очень ярко, потому что затрагивает базовую вещь — чувство реальности.Иногда мозг работает не идеально точно.И в такие моменты он может слегка перепутать,что происходит сейчас… а что уже было.
Офицеры 89-й гвардейской Белгородско-Харьковской стрелковой дивизии на фоне Рейхстага. Май 1945 года.#минувшихэпох🦁Белгородский листок
Бы ли двуглавый орел на флаге гуннов? Вопрос знатокам.На просторах Интернета встречаются упоминания о том, что на флаге гуннов был изображен двуглавый орел. Приведу некоторые цитаты:"Двуглавый орел был также на знаменах гуннов (II-V вв.)","Есть сведения, что двуглавый орел был на знаменах гуннов (II-V вв)";"У историков есть сведения, что двуглавый орел был на знаменах гуннов в IV-V веках"."Земля нашего края хранит память о персидском царе Дарии, о царе скифов Ариантре, о Тамерлане, о вожде гуннов Аттиле – завоевавшего в пятом веке по Р.Х. Европу и Малую Азию, и на знамени, которого красовался двуглавый орел".Но, как видите, ссылок на авторитетные источники нигде нет. Если кто владеет информацией по этой теме, поделитесь, пожалуйста. Буду признателен.Русские древности
Накануне праздника нашей великой Победы побывала в школе имени И. П. Светловой (Одинцовский район, Московская область). Ученики 6-11 классов, участники театральной студии под руководством заслуженной артистки Северной Осетии Светланы Лаккай, подготовили концерт, исполнили стихи о Великой Отечественной войне и о войне нынешней.Я тоже почитала (совершенно неожиданно для себя - не только свои стихи, но и Друнину). Подарила школьной библиотеке мою книгу "Точка невозврата". Рассказала о поездках в зону проведения Специальной военной операции. О доблестных русских воинах. О современной, в том числе и фронтовой, литературе. О Дмитрии Артисе. О Дмитрии Филиппове. О Захаре Прилепине.Учителя потом отметили, что один из самых важных моментов нашего общения для ребят - случившаяся у них на глазах встреча учебника с жизнью.А для меня было очень ценно увидеть в этих самых глазах - понимание. Значит, всё не зря.
Опять же ко Дню Победы....Моего отца наградили орденом Ленина за то что, будучи старшим офицером, оставшимся в живых, он вывел из окружения свою часть. При этом он намотал себе под гимнастёрку боевое знамя, нес на плече пациента и отстреливался от врага.Такие были люди! Мы лилипуты на их фоне.
провела урок, теперь смотрю le desperate housewives на итальянском за завтраком, и еще раз очень хочу вам их посоветовать для просмотра и изучения языка!! по уровню – с В1+ можно смотреть! из плюсов:•очень много жизненной, бытовой лексики (frullatore и тд)•лексики про отношения между людьми (mettersi insieme, lasciarsi и тд), поэтому хорошо прокачивает язык!+ повествование Мэри Элис идет в passato remoto, хороший повод его послушать вне исторического или литературного контекста раньше я не понимала, как можно пересматривать сериалы по несколько раз, теперь понимаю... и еще приятнее это делать на разных языках (до этого смотрела на английском). в целом очень вам советую пересмотреть ваш любимый сериал на итальянском, совмещаем приятное с полезным !если интересно, сделаю вам подборку платформ, где можно посмотреть фильмы/сериалы на 🌟с любителей отчаянных домохозяек реакцию!! а я пока пошла fare la valigia (собирать чемодан) и готовиться к 22часовому перелету. постараюсь как можно раньше показать вам где я поселюсь на ближайшие 1,5 месяца жизни! ❤️
3D‑печать против фрезера: рама для спидскейтинга на 3×200 мм колёсахЧто будет, если взять серьёзную инженерию, алюминиевый сплав RUSAL RS‑553 и SLM‑принтер — и попробовать сделать раму для спидскейтинга не из профиля, а «вырастить» её из порошка?В проекте Thunderline Skates Raiju заказчик сам разработал конструкцию и просчитал нагрузки, а ООО «СПИН» взяло на себя самое интересное — 3D‑печать алюминиевой рамы на SLM,В материале на Industry3D разобрали:- зачем тут вообще SLM, если «и фрезером можно»;- почему выбрали именно RS‑553, а не привычный AlSi10Mg;- как выглядит внутренняя архитектура рамы и что показали испытания «в полях».Кому интересна реальная эксплуатация металлических 3D‑печатных деталей, а не только кубики и тест‑купоны — почитайте кейс:3D‑печать рамы для спидскейтинга на SLM из алюминия RS‑553 — кейс ООО «СПИН»
❓🎓 Почему преподаватели в сферах среднего профессионального и высшего образования считаются педагогами (в том числе на уровне законодательства), если они обучают не детей, а взрослых, и должны тогда называться андрагогами?
рандомная лексика на тему отношений😑 · 상대방 противоположная сторона, может быть и партнер (объект симпатии)· 혼란스럽다 быть в замешательстве (как правило, используется в тяжелых ситуациях, когда перед нами трудный выбор)· 호감 симпатия, хорошее чувство по отношению к кому-то· 망설이다 колебаться, сомневаться· 마음의 문 дословно «дверь души», путь к сердцу и тп · 자연스럽다 естественный· 서로가 서로의 곁에 있다 быть рядом друг с другом
#главный_герой Хилик Фиш(1926-1992)Эта история – о ветеране Второй Мировой войны, появившемся на свет в Израиле. 23 октября 1926 года в Тель-Авиве, в семье молодых репатриантов Леи и Давида Фиш, родился сын. Маленького «сабру» назвали Йехиэлем, и стать бы ему борцом за создание еврейского государства, а затем и гражданином независимого Израиля, если бы не одно обстоятельство: его родители, приехавшие в свое время в Палестину из Польши, были убежденными коммунистами. И это создавало им многочисленные проблемы.Коммунисты выступали против создания мононационального государства – они считали, что евреи и арабы должны вместе бороться с британскими колонизаторами и строить социализм в своей стране. Поэтому их отношения с сионистскими партиями складывались очень непросто. Однако и арабы относились к ним враждебно. Патриархальное арабское общество не привлекали идеи ликвидации частной собственности и равенства между мужчинами и женщинами. Ну а управлявшая Палестиной британская администрация не собиралась пассивно наблюдать, как коммунисты готовятся к изгнанию колонизаторов.Впрочем, всем репатриантам тогда приходилось нелегко. Работы не хватало, жилья тоже, и, кроме того, евреям все время приходилось отбиваться от нападений арабов. Только в августе 1929-го от погромов погибли 133 человека. Лея и Давид Фиш окончательно разочаровались в идее строительства коммунизма на родине предков. Они решили присоединиться к еврейским трудящимся, воплощающим эту мечту в Советском Союзе. В 1930-м Лея, Давид и маленький Йехиэль (по-домашнему Хилик) приехали в Москву.Еврейские коммунисты в СССР чувствовали себя довольно комфортно. Иврит был, правда, фактически запрещен, зато на идиш издавались газеты и журналы, ставились спектакли. А ОЗЕТ – Общество землеустройства еврейских трудящихся – создавал по всей стране земледельческие поселения. 20 августа 1930 года ЦИК РСФСР принял постановление «Об образовании в составе Дальневосточного края Биро-Биджанского национального района».В Биробиджан потянулись энтузиасты, считавшие, что Третий храм следует возводить не на Ближнем Востоке, а на Дальнем. Ехали и из СССР, и из-за границы. Среди переселенцев были и евреи, успевшие пожить в Эрец-Исраэль, в их числе – Давид и Лея Фиш с маленьким Хиликом.Однако энтузиазм новоприбывших быстро иссяк. Из-за бытовых трудностей и тяжелого климата из приехавших в Биробиджан в 1928-33 годах 19 365 евреев 11 450 покинули Дальний Восток. Вернулись в Москву и родители Хилика. Давид устроился слесарем-бригадиром на заводе «Шарикоподшипник», Лея – в Метрострой. В школу Хилик пошел уже в советской столице.Большинство оставшихся в Биробиджане постигла страшная участь. Сильнее всего пострадали именно иммигранты и возвращенцы, которым были предъявлены обвинения в шпионаже. Из 311 делегатов Первого съезда Советов ЕАО 116 были расстреляны, 175 отправлены в лагеря.Но и с уехавшие не ушли от расправы. 4 января 1938 года Давид Фиш был арестован и обвинен в шпионаже. 9 мая 1938 года Военная коллегия Верховного суда СССР вынесла ему смертный приговор. В тот же день он был расстрелян.В момент ареста мужа Лея была вновь беременна. Валериан появился на свет уже после того, как его отца не стало. 12-летний Хилик взял младшего брата под опеку. И всегда пытался, как мог, заменить ему безвинно убитого отца и помочь матери.После семилетки Хилик поступил в ремесленное училище, чтобы быстрее получить профессию и начать работать. Но едва он успел закончить первый курс, как началась война. В ночь на 22 июля 1941 года люфтваффе совершили первый налет на Москву. Была создана местная противовоздушная оборона. В защите Москвы принимали участие тысячи добровольцев, дежуривших на предприятиях и крышах жилых домов, чтобы предотвращать пожары: на советскую столицу обрушились тысячи зажигательных бомб.«Зажигалки» представляли огромную опасность – в Москве все еще оставалось множество деревянных домов.Читайте полную версию у нас на сайте https://www.jewishheroes.live/heroes/fish