Математика — страница 9

Ну что, кружок начался, первое занятие провели. На удивление тяжело зашла задачаПусть A - непустое подмножество множества R, удовлетворяющее такое условие: если для некоторых x,y\in R их сумма x+y\in A, тогда и xy\in А.Докажите, что A = R.

Нашел красивый интерактивный учебник по теории вероятностей и статистикеhttps://seeing-theory.brown.eduПохоже на физические лонгриды Бартоша Чичановски и материалы по физике от Lunchbox Sessions. В ту же копилку референсов ☺

Визуализация Big OВ этом автор расскажет о четырёх часто используемых категориях нотации "большое О": постоянная, логарифмическая, линейная и квадратичная. А самое главное - в статье крутая визуализация сложности алгоритмов.#learnhttps://kodikapusta.ru/news/uq96-vizualizatsiia-big-o

Чтобы быть просто аналитиком, математика не всегда нужна. Но чтобы быть крутым аналитиком — без неё никуда!Когда работаешь с данными, рано или поздно приходишь к простому выводу: никакие дашборды и SQL-запросы не спасут, если не понимаешь математику. Понимание вероятности, регрессий, метрик — всё это напрямую влияет на работу. Недавно нашла для себя канал «Зачем мне эта математика» от Яндекс Образования — и прям рекомендую! Вот несколько постов, которые хочется выделить: - доступный разбор линейной регрессии в контексте ML - прогнозирование спроса с учетом цен и сезонностей- объяснение метрик в разных контекстах- устройство A/B тестовЕще там часто публикуют неожиданные исторические факты и, конечно, задачи — куда без них в математике. Вот эта очень понравилась!Переходите по ссылке и читайте! Математика — это база для крутых аналитиков 💪🤪

Разбираемся с Big-O нотациейДержите простой гайд с интерактивными примерами про то, что такое Big-O нотация, и как отличаются друг от друга O(1), O(log n), O(n), O(n^2).

Ответ на задачу об орбите Земли.🧑‍🏫 Ребят, вчера мы предложили вам решить простенькую астрономическую задачку. И суть ее была вот в чем. Если бы радиус орбиты Земли вокруг Солнца увеличился на 1 метр, то на сколько бы увеличилась ее длина, и какой бы стала продолжительность года? Те, кто прислал нам ответы, как правило, были абсолютно правы. Ведь ответ на задачу: особо ничего не поменяется. А почему, давайте разбираться...📖 Итак, 1 метр, на который мы увеличиваем радиус орбиты Земли - величина сама по себе маленькая. Но, вспоминая об огромном протяжении орбиты, кажется, что такое незначительное число всё же даст большую прибавку к результату. Однако, всё как раз наоборот, и дело вот в чём.📐 Разность длины двух орбит (окружностей) зависит не от их величины, а от разности их радиусов. И в этом нас убеждает простой геометрический расчёт. Если принять радиус земной орбиты за R, то ее длина будет равняться 2πR. А если добавить к этому 1 метр (по условию задачи), то новая длина орбиты будет равной 2π(R+1).🤔 Если немножко подумать, то в этом выражении можно раскрыть скобки. Получится 2πR+2π. То есть, сравнивая первую длину земной орбиты с новой (увеличенной на 1 метр), разница будет всего 2π, что составляет лишь каких-то 6,28 метра. И на фоне огромной длины орбиты это значение просто «пыль».⏱️ Что касается продолжительности года, то здесь мы просто делим (новую) длину окружности на скорость движения Земли по орбите (30 000 м/сек). И получаем, что год удлинится всего на 5000-ю долю секунды, что также ничто.✅ Короче говоря, друзья, ответ такой. Длина земной орбиты увеличится на 6,28 метра, а продолжительность года — всего на долю секунды.Телеграм | Курсы по астрономии

Психика как система, или «математика души». В школе моим любимым предметом всегда была математика.Она давала ощущение ясности: любая система может быть описана через структуру, закономерности и уравнения. Математика — это язык, в котором нет места иллюзиям и субъективным трактовкам. Она не подстраивается под ожидания, а обнажает суть.Показывает закономерности, даже если они не совпадают с нашими желаниями.Она точна и правдива.❤️Со временем я поняла: психология во многом похожа на математику.♾️Мысли можно рассматривать как функцию входных данных — ощущений, воспоминаний, эмоций. ♾️Эмоции — как нелинейную реакцию на стимулы. ♾️А личность — как сложную модель, где отдельные параметры (ценности, мотивация, убеждения) определяют поведение.Точно так же, как математика предсказывает траекторию планеты по законам гравитации, психология позволяет предсказать реакции человека по его внутренним «уравнениям».Особенно близка психике теория вероятностей.Мы не выбираем абсолютно детерминированно, но действуем с разной степенью вероятности.Привычки повышают шанс одного исхода и снижают другого.А терапия меняет эти вероятностные веса — увеличивает вероятность здоровой реакции и уменьшает вероятность деструктивной.Разве это не чудо? Я искренне это люблю! 👏Музыка и танец — ещё одно подтверждение математики души.Музыка строится на ритмах, интервалах, гармониях, подчиняющихся строгим числовым соотношениям. Танец — это тело, движущееся в координатах времени и пространства. Психика улавливает этот порядок и откликается удовольствием, ведь мозг «заточен» на ритм и симметрию. Стоит нам включить любимую музыку или начать танцевать — и состояние неизбежно меняется.Математика даёт ось времени: прошлое, настоящее, будущее.И психика работает по тем же координатам:память — функция от прошлого;воображение — прогноз будущего;осознанность — фокус на настоящем.Можно сказать, что психика — это алгебра времени, которая превращает опыт в смысл.Математика описывает Вселенную через законы, формулы и симметрии.Психология описывает личность через законы психики — от Фрейда и Юнга до когнитивных моделей и бихевиоризма. В обоих случаях мы ищем скрытый порядок за видимым хаосом.Когда я говорю, что «психология математически верна», я имею в виду:♾️психика подчиняется определённым законам;♾️эти законы можно описывать формулами, вероятностями и моделями;♾️за субъективным опытом всегда стоит объективный ритм.И в этом смысле психология — живая математика сознания, где эмоции становятся переменными, мысли — функциями, а поведение — решением уравнения.Автор: Хлебцова Ольга Как-то так на ночь глядя. 😉😉😍#психологическая_хирургия#Хлебцова_психолог#про_психологию

Глиняная табличка из древнего Киша (совр. Телль-Ухаймир), на которой начерчен треугольник. Клинописные знаки рядом записывают длины сторон и результат вычисления площади треугольника, то есть это задача по геометрии в шестидесятиричной системе счисления. В издании текста можно увидеть прорисовку таблички, значения длин сторон и площади и современную математическую интерпретацию. Любопытно то, что площадь получена неправильно. Точно непонятно, как возникла эта ошибка, но по мнению издателя текста (Элеанор Робсон) при расчетах, которые до нас не дошли, одно из промежуточных чисел по ошибке увеличилось на порядок (результат несовершенства позиционной системы записи).Про шестидесятиричную систему счисления и позиционную систему записи чисел можно прочитать в этой статье. Текст хранится в © Ashmolean MuseumА я вас поздравляю с днём знаний.

Проклятье размерности в работе над смыслами(верю, что в этом канале есть люди, которым "зайдёт" эта аналогия)В работе часто очень эффективными оказываются предельные переходы вида "а можно вообще без этого?" или "а можно, чтобы всё было из этого?" и другие экстремальные гипотезы. Почему?Рассказывает Костя Сарафанов; он отвечает за эффективность маркетинга в Яндекс Маркете:Фишка (НТ: проклятья размерности) в том, что у n-мерной сферы в тонкой области у границы сосредоточена все большая доля объема при увеличении n.Так, например, на плоском круге, если отступить от границы 1/100 радиуса, то доля этого объема от общего объема круга (площади) будет 199/10000 = 2%. А вот у n-мерной сферы это будет (100^n-(99/100)^n)/100^n, что при стремлении n к бесконечности стремится к единице.То есть для пространства большой размерности его основной объем сосредоточен в тонком слое у его границы.А поскольку пространство смыслов, в котором мы обретаемся, имеет размерность порядка 30-100, то там этот эффект уже довольно сильный. Так что, если есть какие-то границы по этим смыслам, то вся мякотка (НТ: бизнес-эффект) находится как раз-таки в области, когда почти все выкручено на максимум и границы пробиты или почти пробиты по всем фронтам.)))Желаю всем продуктивной недели и не бояться take it to the limit.#наблюдения

Львица если и читала статьи по генетике, то по-злому, без удовольствия, даже "Methods" не открывала, чисто заходила scatterplots заскриншотить да срач в комментах устроить 🦁Поразбиралась еще немного и решила добавить исправления к предыдущим постам про гены vs IQ ( https://t.me/tech_priestess/2341 и https://t.me/tech_priestess/2344 ). Проблема в том, что при их написании я поленилась разобраться с общим определением наследуемости, скипнула его и сразу перешла к более простым формулам для близнецов, по пути запутавшись в терминологии, что привело к ошибкам. Иронично, но явно на это обратил внимание, кажется, лишь один комментатор: остальные были слишком заняты холиваром про генетический детерминизм. Следуя замечанию внимательного подписчика, я все-таки разобрала общее определение, чтобы распутаться обратно и исправить возникшие недоразумения.Итак, чтобы определить наследуемость какого-либо признака в общем случае, хитрые биологи анализируют дисперсию этого признака по всей популяции и раскладывают эту дисперсию на несколько компонент, связанных со средой и генами. Самый простой вариант этой формулы выглядит так: V(P) = V(G) + V(E), где:- V(P) - общая дисперсия признака по популяции (P = Phenotype);- V(G) - часть дисперсии, объясняемая различием в генах разных особей (G = Genetic);- V(E) - часть дисперсии, объясняемая различиями в воздействии среды на разных особей (E = Environment).(В реальных учебниках и статьях формула обычно содержит больше слагаемых, так как и генетическую, и средовую части делят на подкомпоненты, а также иногда учитывают их взаимодействие и "шум" от ошибки измерения ε). При этих обозначениях, процент наследуемости признака (например, IQ) в "широком смысле" - это процент генетической дисперсии в общей дисперсии: h² = V(G) / V(P) = дисперсия, "объясняемая" генами / общая дисперсия.Это общее определение. А вот как именно оценить h² из реальных данных - зависит от дизайна исследования. Разберем более подробно как это сделать через метод с однояйцевыми близнецами, про который я писала в предыдущих постах. IQ таких близнецов можно грубо разделить на две компоненты:IQ₁ = G + E₁IQ₂ = G + E₂,где G - случайная величина, обусловленная генами (общими для обоих близнецов), а E₁ и E₂ - случайные величины, обусловленные средой (разной).Тогда Cov(IQ₁, IQ₂) = Cov(G + E₁, G + E₂) = Cov(G, G) + Cov(G, E₂) + Cov(E₁, G) + Cov(E₁, E₂).Если считать, что среды E₁ и E₂, в которые попали близнецы, независимы друг от друга и от G, то ненулевым остается только слагаемое Cov(G, G) = V(G), и Cov(IQ₁, IQ₂) = V(G).Дисперсия IQ отдельного близнеца:V(IQ₁) = V(G + E₁) = V(G) + V(E₁) + 2Cov(G, E₁) = V(G) + V(E) + 0 = V(P).И, наконец, корреляция между IQ таких близнецов:r = Cov(IQ₁, IQ₂) / √(V(IQ₁) × V(IQ₂)) = V(G) / √(V(P) × V(P)) = V(G) / V(P) = h².Таким образом, по этой модели, наследуемость h² оказывается равна просто коэффициенту корреляции r между IQ раздельно выращенных однояйцевых близнецов, а не коэффициенту детерминации r². Мое старое утверждение о том, что для оценки наследуемости в случае близнецов может использоваться "иногда r², а иногда r", было результатом путаницы в терминологии: иногда термин "explained variance" в статьях означает R² (в контексте регрессии), а иногда долю дисперсии V(G) / V(P). Если разобраться с основным определением наследуемости, становится ясно, что в данном конкретном случае имеется в виду именно второе. Также еще раз отмечу, что формула для оценки h² через r работает только при куче допущений о независимости случайных величин. Плюс на самом деле близнецы все равно неизбежно проводят 9 месяцев в одной утробе - это приводит к завышению оценки на h² через r. Что же касается статьи "Genetic and environmental contributions to IQ in adoptive and biological families...": в разделе Methods пишут, что h² вычислялась с помощью многокомпонентной статистической модели, учитывающей корреляции и для биологических, и для приёмных семей, поэтому тут оценка не сводится ни к r, ни к R² какого-то одного из scatterplot’ов (как я ошибочно утверждала ранее).#наука #математика

Яркое событие произошло в мире математики. Семнадцатилетняя девушка с Багамских островов опровергла гипотезу, которую математики пытались доказать 40 лет.Ханна Каиро по возрасту школьница, но в школу она не ходила - много лет провела на домашнем обучении по инициативе родителей, считающих, что в школе хорошему не научат. Она заинтересовалась математикой, самостоятельно изучала учебники и училась на онлайн-курсах, от Академии Хана до всяких университестких курсов для одарённых школьников.Ханна, проглотив школьную программу, дошла до аспирантского курса по гармоническому анализу – области, изучающей  любую функцию как сложение волн, синусоид с разными частотами. Выполняя задание преподавателя, она неожиданно придумала контраргумент, опровергающий важное утверждение в этой области - гипотезу Мизохаты-Такеути, которую математики безуспешно пытались доказать.В математическом сообществе с восторгом отреагировали на доклад Ханны. А девушка, воспользовавшись моментом, решила сразу же поступать в аспирантуру, хотя еще не получила школьного аттестата, - и ее уже зачислили в аспирантуру Университета Мэриленда.

Вот 5️⃣ возможных ошибок родителей и педагогов, из-за которых ребенку сложно усвоить таблицу умножения: 1️⃣ Принуждение без объяснения смысла Дети часто начинают механически запоминать цифры, потому что взрослые требуют этого, не поясняя смысл операции умножения. Без понимания принципа, таблица превращается в набор бессмысленных чисел, которые трудно удержать в памяти. 2️⃣ Отсутствие систематичности и регулярности занятий Запоминание таблицы требует регулярных повторений и практики. Если занятия проводятся нерегулярно или хаотично, процесс обучения становится неэффективным. Важно выделять небольшие ежедневные промежутки времени для закрепления материала. 3️⃣Игнорирование индивидуальных особенностей ребенка Каждый ребенок усваивает материал по-разному — кому-то нужны визуальные образы, другим проще воспринимаются звуковые ассоциации или двигательные упражнения. Ошибкой является использование одного подхода ко всем детям, не учитывая их особенности восприятия. 4️⃣ Недостаточная мотивация и отсутствие поощрений Ребенок теряет интерес, если не видит практической пользы от изучения таблицы или чувствует недостаток поддержки и одобрения со стороны взрослых. Важны позитивные стимулы и похвала даже за маленькие успехи. 5️⃣ Чрезмерная нагрузка и давление Часто родители ожидают быстрого результата и оказывают сильное психологическое давление на детей. Это вызывает стресс и снижает способность к обучению. Лучше создать комфортную атмосферу, где ребенок учится постепенно и спокойно. *️⃣Помня об этих моментах, обучение таблице умножения станет менее болезненным процессом и принесет ощутимые плоды!

Как оффтоп по теме математики кстати - не хватает какого-то такого полуспортивного решения математических задач во взрослом возрасте - вроде математических боев - чтобы надо было посидеть/подумать-подумать и решить и презентовать (как кто-то играет в футбик, квесты, квизы, шахматы, рисование и т.п.) Никто не знает, не проходит ли где-то такого? На днях товарищ по investment banking прислал как challenge одну такую математическую задачку, как в старые добрые - я попотел-попотел и решил! Кто хочет тоже попробовать?

📐 GPT-5-pro решил задачу, где люди застрялиЕсть такая область математики - выпуклая оптимизация. Там ищут, как правильно выбирать "шаг" в вычислениях, чтобы алгоритм сходился быстро и не ломался. Долгое время люди знали предел: шаг можно брать до 1.5/L. Дальше начинаются ошибки.GPT-5-pro смог найти более точную границу - 1.75/L. Это значит, что алгоритмы могут работать чуть быстрее и эффективнее, чем считалось раньше. Самое интересное: модель не просто повторила известное решение, а вывела новый математический результат, которого раньше не было в статьях.В сообществе на это отреагировали по-разному. Математик Ernest Ryu сказал, что это впечатляюще, потому что именно в его области исследования. Другие заметили, что это скорее уточнение старых идей, а не появление принципиально новой математики. Но важно то, что AI впервые автоматически сделал шаг вперед там, где обычно нужны месяцы работы ученых.Критики говорят: модель сама по себе не "придумала" задачу, ей подсказали направление. Сторонники отвечают: даже уточнение границ, которое раньше требовало глубоких знаний, теперь может быть автоматизировано.👨‍🎓 Научная статья "подснутая" ChatGPT: https://arxiv.org/pdf/2503.10138v1🔗 Source: https://x.com/SebastienBubeck/status/1958198661139009862#ai #agi #openai #math—————————Мысли Рвачева—————————

GPT открывает новую математикуСебастьен Бубек рассказал, что смог найти доказательство для gpt-5-pro никем не решенной ранее задачи из статьи по выпуклой оптимизации. Модель смогла доказать новый результат и улучшила границу (до 1.5/L), что является настоящим математическим вкладом. Но в обновлённой версии статьи авторы сами полностью решили задачу (1.75/L). То есть gpt-5-pro реально придумал новое доказательство.Надо отметить, вторая работа авторов оригинальной научной статьи оказалась более элегантной и эффективной, чем у gpt-5, но она была написана уже после, плюс подход к решению там другой. А вот тут ребята прямо на конвеер этот процесс пытаются поставить: https://github.com/Dicklesworthstone/model_guided_research

✔️Если конверсия выросла на 5%, а потом упала на 5%, то конверсия упала✔️Средние значения нельзя* усреднять между собой✔️Медиана - это значение в середине ряда данных, а мода - самое часто встречающееся значение.Готовимся к 1 сентября, друзья мои, а не то, что вы подумали. 11 дней осталось.Таня, [B2B 👩‍💻] Семейка продактов

Показал ChatGPT и другим LLM-моделям вот такую картинку. Они так и не смогли объяснить, чем она показательна…Даже если пытаться давать им косвенные подсказки: а) Чем интересна эта фигура?б) Эта фигура очень показательна и используется как контрпример.в) Она важна в качестве объяснения, почему в определениях важна точность формулировки.Даже после таких наводящих пояснений, никакой ИИ не смог сказать, что интересного в этой фигуре. Хотя мне казалось, что это довольно очевидно и большинству учителей геометрии эта конструкция знакома и они используют её на школьных занятиях. Или я не прав?

Друзья, разбираем решение задачи о статистике курса для начинающих. 😵‍💫✅ Что нам известно:1) Меньше всего задач решено в пустыне (9)2) Больше всего задач решено в лесу (71)3) Байтово находится в горах4) Питонск > Гитхабовск5) Деплоевск < Джаваград < Байтово6) Гитхабовск = 50 задач7) В горах решено 37 задач, у реки решено 29 задач💡 Первые выводы:🔘 Из утверждений 3 и 7 — Байтово находится в горах, значит, в нем решено 37 задач🔘 Из утверждений 4, 6 — в Питонске решили 71 задачу🔘Из утверждения 2 — Питонск находится в лесу✏️ Что получилось:Питонск — 71 задач — лесБайтово — 37 задач — горыГитхабовск — 50 задач — ❓❓ — 29 задач — река❓— 9 задач — пустыняОставшиеся города: Джаваград, Деплоевск👍 Последний рывок:🔘Из утверждения Деплоевск < Джаваград < Байтово делаем вывод, что в Джаваграде решено 29 задач, а в Деплоевске — 9🔘Присваиваем Гитхабовску зону равниныСтавьте реакцию:🔥 — если решили задачу в уме❤️ — если решали на бумажке👍 — если написали прогу👀 — если просто пришли почитать разбор#разборзадачи #поколениеpython

Иначе говоря, я научился в эти решающие для меня годы быть один. То есть к тому, что хочешь понять, подходить со своей лучиной, не доверяя представлениям, вслух или по умолчанию общепринятым среди более или менее обширной группы, к которой и я чувствовал себя принадлежащим, — или бывших для меня авторитетными по каким-либо другим причинам. Общее согласие утверждало без слов, (как в лицее, так и в университете), что нет оснований ставить вопрос о самом понятии «объема» — это, дескать, нечто «хорошо известное», «очевидное», «без проблем». Я, не задумываясь, сделал шаг сквозь невидимую преграду, и он удался, как нечто само собой разумеющееся…Впоследствии мне случалось среди математиков, принявших меня в свой клан, встречать как старших, так и ровесников, заметно более блестящих, более одаренных, чем я. Меня восхищала легкость, с которой они, словно бы играя, овладевали новыми понятиями, жонглируя ими, как будто привычными с колыбели — тогда как я себя чувствовал неповоротливым увальнем, с трудом, как крот, пробивавшим себе дорогу сквозь бесформенную груду вещей, которые (как меня убедили) мне было важно знать, и разобраться в которых от начала до конца я не ощущал в себе сил. Я в самом деле никогда не был блестящим студентом, легко побеждающим на престижных состязаниях, вполщелчка усваивающим неприступные программы.Большинство моих самых блестящих товарищей стали, впрочем, компетентными и известными математиками. И все же теперь, по прошествии тридцати или тридцати пяти лет, я вижу, что они не оставили в современной математике по-настоящему глубоких следов. Им удавались вещи, иногда красивые, в рамках уже законченного контекста; они и помыслить не смели о том, чтоб затронуть самые границы. Они, не подозревая о том, остались узниками кругов невидимых и властных, установленных, как границы для Вселенной, в данную эпоху и в данной среде. Чтобы переступить их, они должны были бы обрести вновь способность, дарованную каждому из них, точь-в-точь как и мне, при рождении — способность быть одному.Александр #ГротендикУрожаи и посевы (1986)

Как решать математические задачи с ИИQwen2-Math — нейросеть, которая нацелена на решение математических задач разной сложности.Чтобы воспользоваться сервисом, нужно загрузить задачу в подходящем формате: текстовом, фото или в форме скетча, от руки. Нажимаете Submit и получаете решение.Сейчас нейросеть находится в демо-версии и имеются проблемы с серверами. Иногда одна задача может решаться около 3 минут, из-за очереди.#сервис

Дочитал Бессиса "Как понять мир с помощью математики". У меня как-то даже слишком много постов про неё, но книга заставила работать голову. Вообще, книга странная. Это, наверное, первый мой опыт математической эзотерики. Книга, вопреки названию, НЕ даёт конкретных советов, как понять мир, и уж точно не показывает лайфхаки, как учиться математике. Зато она много и с привлечением самых разных образов рассуждает о том, как мыслит математик, что такое математическое понимание, как происходит продвижение в математике с точки зрения психологии и мышления, что нам может мешать продвигаться. Для меня книга оказалась очень важной, потому что как раз конкретных советов я знаю много, а вот внутренний базис, фундамент у меня немного протёк за последние несколько лет. Книга разблокировала огромное количество моих тёплых воспоминаний с мехмата и изучения математики на нём, напомнила и углубила несколько простых, но всё ещё полезных аналогий (например, сравнение мозга с нейросетью). Себе я оставил короткий конспект, однако он не претендует на текст для блога, потому что переработан в понятные мне слова, а для большой аудитории может быть уже кринжом. А читателям могу только посоветовать её прочесть. Повторюсь: конкретных советов там почти нет, а вот укрепление фундамента и эмоциональный отклик вы, скорее всего, получите.

Глянула фильм "Жизнь Чака". Кстати, очень интересно было бы обсудить с вами🙏Поняла, что единственное, о чём я действительно жалею в жизни, это то, что в 5 классе бросила математику (прям счас слёзы потекли)Нет, не жалею о филологии. Горько и больно, что не выбрала математикуПохоже, что именно отсюда и понесло меня по наклонной в тот моментА выровняло, когда в декрете учила физику в онлайн-универе.Без цели. Без плана зачем. Просто получая удовольствие...

Интересная задача из сборника 14 века (так называемая «Сутра Го») под заглавием Трое бессмертных собрались в пещере. Ход белых – которых предлагается оживить, либо вывести из окружения. Задача относительно не сложная и при этом с изюминкой.У белых пока нет бессмертия. Этим нам и нужно заняться. В «пещере» есть два прохода. Следуя правилу «занимай центр симметрии в симметричной позиции» вы можете найти первый ход.На рис. 2 показана модель бессмертной группы, на что нужно три хода подряд. Поэтому планировать выживание в лоб бессмысленно – черные помешают. А вот ударить по двум слабостям «А» и «В» одним ходом будет хорошим стартом (рис. 3).Ход 5 – изящное тэсудзи и первый урок из задачи. Обратите внимание на отмеченный белый камень: он партнер в паре с камнем 5. Вместе два белых отрезают черного. Такая связка возможна на линии смерти. Кажется, что белые далеко друг от друга, но на рисунке 5 показано продолжение.На рис. 6 белые строят глаз на месте съеденного черного, а второй будет после того, как белые займут перекресток «А». Белые обрели бессмертие в черной пещере.Черные могут пойти на военную хитрость (рис. 7), пропуская белых наружу и рассчитывая запереть их на дальних рубежах. И тут второй урок задачи. В разборе, который мы делали на клубе, один из участников предложил ход 7 (рис. 8), который проигрывает.Если вы посмотрите на рисунок 9, то увидите, что белые камни занимают почти те же места, что в плохом сценарии, однако так важно не сделать лишний ход, сохранив неопределенность позиции.Второй урок: если можешь что-то не делать, то не делай этого. Отложив атаку, превращая ее в адзи, то есть в возможность, белые получают более гибкий строй своих камней. И решают задачу.Варианты самого ожесточенного сопротивления черных сложные, поэтому показываю их скомкано и надеюсь, без ошибок. Но идея в том, чтобы сохранить опцию хода 15. Сравните позицию с рисунком 8.

Почему я не математикЯ не люблю однозначность. Вопросы вроде «вложимо ли групповое кольцо правоупорядоченной группы в тело?» предполагают бинарный ответ: либо вложимо, либо нет (либо этот тезис недоказуем, но доказательство этого тоже является строгим). Такая делезобетонная конкретность не трогает струны моей души.

Эксклюзив для подписчиков: передний край науки*, early access к неопубликованным работам конспект трёх лекций Оскара Рэндала-Уильямса о взгляде на явление гомологической стабильности с точки зрения хроматической теории гомотопий. Изложение немного вольное и отражает моё (не)понимание ситуации.*Эти результаты, видимо, ещё нигде не написаны! P.S. см. нижеВидеозаписи:https://youtu.be/nmTaMhhS8KMhttps://youtu.be/1PKDaoUwGxghttps://youtu.be/GomeUD6hOlY

Когда с ребятами начинаю  проходить длительности, делаем разные ритмические упражнения. Я всегда стараюсь придумать что-то интересное, что может заинтересовать ученика.Придумала "Музыкальную пиццу".🍕🍕Ребятам эта идея очень понравилась. 🥣Наполняем пиццу разными  наполнителями: ребенок сам придумывает, чем наполнить пиццу. Это колбаска, помидоры, сыр.🥓🥦🧀Всегда спрашиваю: 💬"Какую пиццу ты любишь"💬"Что нарисуем с тобой в пицце".Как я поняла, большинство детей любят пеперонни и пиццу с колбасками))Большая пицца-это Целая нота и мы начинаем делиться с пиццей с тем, кого ребенок знает.И после того, как мы поделились, начинаем считать как длительности.

Издана новая брошюрка А.Шеня "Диагональ Кантора и другие рассуждения": https://biblio.mccme.ru/node/295400Немецкий математик XIX века Георг Кантор (1845–1918) придумал то, что теперь называют «теория множеств» — ныне это стандартный язык математики. Начал он с того, что обнаружил: действительных чисел (бесконечных дробей) больше, чем целых, а потом ещё много чего доказал. Мы разберём некоторые из рассуждений Кантора (начав с «диагонального аргумента») и примеры, где такой подход оказывается полезным.

То, во что я верил 15 лет, оказалось подлым враньём.Я начал программировать в 7 классе (да, поздно), и тогда это заключалось в решении задачек олимпиадного типа.Там мне, как полагается, встретилась задача про числа Фибоначчи (вдруг кто забыл, F_{i+2} = F_{i+1} + F_i ). Условие простое - найдите N-ное число Фибоначчи за константную память и линейное время.К счастью, больших проблем это у меня не вызвало - простой цикл из 3 переменных. У задачи был пункт со звёздочкой - сделайте алгоритм, который работает быстрее, чем за линию. Упёршись в непроходимый для меня тупик, я подсмотрел в решение и увидел то, что в мой мозг поместится не смогло. Но всё же поверил - N-ное число Фибоначчи можно найти за логарифм от N.Уже в универе, прикола ради я прочитал про логарифмический алгоритм и тогда моих мозгов уже хватило, чтоб понять. Итак, выражение "F_{i+2} = F_{i+1} + F_i" можно сформулировать в виде операции умножения матрицы на вектор. Введём матрицу 2x2: [[1, 1], [1, 0]] и вектор 2x1: [F_{i+1}, F_i]. Их умножение даст [F_{i+2}, F_{i+1}], то есть проделает 1 итерацию по ряду Фибоначчи.Получается, что получить F_n можно, возведя эту матрицу в степень n. Вот тут-то мы и приходим к крутой оптимизации - возведение в n-ную степень можно делать не через n умножений, а через log n! Идея в том, что мы раскладываем результат на множители, у которых показатели степени это степени двойки. То есть n^29 = n * n^4 * n^8 * n^16. Всего таких множителей будет log n, и получить их все тоже можно за log n. По сути, это эквивалентно переводу n в двоичную систему счисления.Звучит нереально круто. Так я и жил все эти годы, будучи уверенным в том, что знаю ответ на основной вопрос жизни, Вселенной и всего остального - о том, как быстро можно посчитать N-ное число Фибоначчи.А потом я наткнулся на это видео - "1 секунда на вычисление самого большого числа Фибоначчи". Уже будучи готовым ублажить свой мозг изучением той информации, которую знаю и так, в результате я упал лицом не просто в грязь, а в натуральное говно.Длина!Ряд Фибоначчи растёт примерно со скоростью 1.6^n, а значит, количество цифр в записи n- ного числа Фибоначчи растёт линейно относительно n. Как минимум, для записи результата нам нужно линейное время и линейная память. Но это полбеды.Для возведения матрицы степени n в квадрат нам нужно умножить 2 числа, длина которых около n. А помните сложность возведения чисел в столбик? Аж целый n^2. Таким образом, для очень больших n итоговое количество сделанных операций выглядит как:k * n^2 + k * (n/2)^2 + k * (n/4)^2 + ... = O(n^2) Да, оказалось, что всю жизнь я думал, что алгоритм, работающий за квадрат, работает за логарифм. Это самая большая ошибка в данной области, которую я совершал в жизни.Однако, как оказалось, существуют способы умножать числа быстрее, чем за квадрат. Начав ресёрчить более подробно, оказалось, что, конечно же, есть специальные математики, занимающиеся алгоритмами в данной области. А они там такое безумие наоткрывали, что это достойно отдельного поста.Upd. Тем, кто говорит, что N-ное число Фибоначчи можно посчитать за O(1) аналитической формулой, советую подписаться на канал Stupidity Accumulator@knowledge_accumulator

Семь задач тысячелетияВозможно, вы слышали о них, это семь математических проблем, определённых Математическим институтом Клэя в 2000 году. По состоянию на 2025 год решена только одна задача из семи - Гипотеза Пуанкаре (премия за доказательство гипотезы Пуанкаре присуждена российскому математику Григорию Перельману).И вот испанский математик приблизился к решению ещё одной из семи задач тысячелетия. Ключевым инструментом выступает система AlphaEvolve, основанная на больших языковых моделях, похожих на ChatGPT, и способная решать разнообразные математические задачи без предварительной специализированной подготовки. Вместе с математиком Терренсом Тао команда обучала систему на 50 примерах: в 75% случаев она достигала уровня человека-эксперта, а в 20% — превосходила его.Учёный уверен, что сочетание традиционного анализа и ИИ позволит решить проблему в ближайшие пять лет. Он подчёркивает, что именно искусственный интеллект ускоряет поиск, выполняя в один день то, на что человеку потребовались бы месяцы — это уже «меняет способ работы в математике».Параллельно команда работает над проверкой AlphaEvolve на других значимых задачах, и готовится к публикации результатов. Их успех станет не только математической сенсацией, но и доказательством эффективности ИИ как инструмента исследователя.Можно избегать нового, утверждать, что это не работает «у меня» и «в моей сфере», а можно настроить ИИ под себя и свои задачи, чтобы он усилил вас и позволил, как сказал учёный, «выполнять в один день то, на что человеку потребовались бы месяцы».

Бог=1=∞.С точки зрения талмудических мудрецов все еврейские души стояли под горой Синай, но услышали Тору по-разному. В то время как Моисей понял ее в виде кодекса законов о труде, еде и личной гигиене, душа Эйнштейна поняла ее в виде теории относительности.Там же стояла душа Рамбама, и понимала все про цифру 1 применительно к Богу.Поэтому Рамбам потом в Мишне Тора напишет:Этот Бог — один.И не двое, и не более двух.А именно — один.Чьё единство не подобно единству других, существующих в мире единиц.Не один как род (тип), включающий в себя МНОЖЕСТВО индивидуумов.И не один как тело, которое делится на части и на границы.А [такое] единство, какого нет другого подобного ему в мире.Это бормотание Рамбама подслушала душа Георга Кантора, германского математика родом из Петербурга из семьи крещенных в протестантство евреев.--МНОЖЕСТВО!-- пронеслось в голове у Кантора.Теория множеств будет занимать Кантора всю жизнь. Особенно его будет занимать сравнение множеств имеющих бесконечное число элементов (единиц).Кантор доказал, что бесконечные множества можно сравнивать по количеству эдементов. Другими словами, одна бесконечность, может быть больше другой бесконечности.Что еще круче, он доказал, что те бесконечности, которые интуитивно кажутся меньше в итоге могут оказаться большими. Например, что бесконечность действительных чисел, помещающихся на координатной оси между 0 и 1 больше бесконечности всех натуральных чисел(тех, которые мы используем при счете). Как так? Можно увидеть тут.Количество элементов бесконечного множества он стал называть его мощностью, и обозначать первой буквой ивритского алфавита א.Таким образом 0א бесконечного множества всех натуральных меньше мощности א1 всех дробных чисел между 0 и 1.Потом Кантор пошел дальше и предложил ранжировать эти «алефы» от א0 до א∞. Такое бесконечно мощное бесконечное множество Георг назвал Богом. Правда его описание немного походило на труды Рамбама:«Я никогда не исходил из какого-либо «Genus supremum» актуальной бесконечности. Совсем наоборот, я строго доказал абсолютное несуществование «Genus supremum» для актуальной бесконечности. То, что превосходит все бесконечное и трансфинитное, не есть «Genus»; это есть единственное, в высшей степени индивидуальное единство, в которое включено все, которое включает «Абсолютное», непостижимое для человеческого понимания. Это есть «Actus Purissimus», которое многими называется Богом»Такие дела. Nothing is ever a coincidence.