Математика — страница 8

Отрезки в четырехугольнике Предлагаю свою новую задачу о двух параллельных отрезках в любом четырехугольнике. Если четырехугольник - параллелограмм, такие отрезки лежат на одной прямой. У меня есть довольно сложное доказательство этого красивого факта в общем случае. Возможно, кто-нибудь из читателей нашего канала найдет для него короткое и желательно геометрическое доказательство. Пишите свои идеи в комментариях к этому посту:)

В этом году кафедра теории вероятностей механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова, основанная Андреем Николаевичем Колмогоровым, отмечает 90 лет со дня рождения.Большой кафедральный семинар, являющийся продолжением научно-исследовательского семинара кафедры под руководством А.Н. Колмогорова и Б.В. Гнеденко, проходит по средам в 16:45.В связи с юбилеем было принято решение предоставить возможность выступить в осеннем семестре исключительно сотрудникам кафедры, вчера состоялся мой доклад.

22 октября, в 16:45 мск состоится доклад:О поведении дробной части сверток случайных величинДокладчик: Александр Евгеньевич Кондратенко, МГУ им. М.В. ЛомоносоваРезюме доклада:Классические предельные теоремы теории вероятностей, закон больших чисел и центральная предельная теорема, говорят о сходимости сверток случайных величин в соответствующих нормировках. Операция свертки наследует свойства абсолютной непрерывности слагаемого и абсолютной интегрируемости его характеристической функции. Однако в нормировке ЦПТ стандартная нормальность не наследуется. Так же не наследуется вырожденность в нормировке ЗБЧ. В докладе будет рассказано о наследуемости равномерности дробной частью свертки в различных случаях и о сходимости дробной части сверток к равномерной случайной величине в целочисленном случае.

Мега-аппетитная игра «Угадайка 3 в одном» от бренда ВсемогушаЯркие фишки со всякими вкусностями и целых три режима в одной игре.1. Мемологика: 15 фишек и непривычные правила. Ищем не пары, а хитрые «логотройки» — тройки по общему признаку. И всё по памяти. Зарядка для внимания, логики и памяти.2. Ходилка-бродилка: вместо кубика фишки, шагаем и идем к финишу. Тренируем счет и внимание.3. Угадайка: один игрок загадывает вкусняшку, а второй задает наводящие вопросы, пытаясь угадать загаданное. Развиваем логику, анализ, речь.Именно эта игра больше всего заинтересовала Анюту, так как подобной игры у нас еще не было. Одна игра — три способа провести время весело и с пользой.#настольныеигры Педиатрия и всё о детях

🔊Про то, как весело и интересно можно заниматься математикой...👶Предлагаем вашему вниманию новую интересную игру, в которой можно решить большое количество образовательных задач на материале, который интересен детям.✏️Как сделать и как играть:1️⃣.Находим и распечатываем картинки по теме проекта(недели) и размещаем их в пространстве группы. У нас тема проекта про пиратов, поэтому и картинки соответствующие.2️⃣. На малярном скотче пишем цифры. У нас от 1-4 (средняя группа). И размещаем (прячем, но не сильно😀) цифры также, в пространстве группы.3️⃣. Собираем ребят в круг, где рассказываем, что сейчас будет происходить. Можно использовать подобную речевую формулу: "Мы отправимся с вами на поиски сокровищ, но сокровища будут необычные - математические. Ваша задача - найти цифру и расположить её на картинке с таким же количеством пиратов".4️⃣. Отправляемся на поиски. Азарт невероятный! Цифр можно "прятать" много. После поисковой операции можно собраться на ковре и подвести итоги🤗.💭Как вам идея? Как думаете, понравится вашим детям?Ставьте ❤️, делитесь с друзьями, сохраняйте, чтобы не потерять❤️.

Если бы в шахматы играл весь мир, то абсолютному победителю нужно было бы провести 33 игры и выиграть в каждой Возьмем приблизительное количество людей на планете: ~8 миллиардов (8 000 000 000). В турнире 1 на 1 (на выбывание) проигравший сразу покидает турнир. Тогда чтобы в турнире на выбывание определить одного победителя, должен выбыть каждый участник, кроме одного.▪️ Если участников N, то должно выбить (N - 1) человек. ▪️ В каждой игре выбывает ровно 1 человек (проигравший текущую игру).▪️ Значит, чтобы выбыло N - 1 человек, необходимо ровно N - 1 игр.Пример для 4 человек: А, Б, В, Г :

Полуфиналы:      Игра 1: А играет с Б. Победитель - А. (Выбыл Б)     Игра 2: В играет с Г. Победитель - В. (Выбыл Г)Финал:      Игра 3: А играет с В. Победитель - А. (Выбыл В)

Итог: Игроков было 4, сыграно 3 игры. Победитель А сыграл 2 игры. Формула N - 1 = 4 - 1 = 3 сработала.Однако, количество игр и количество уровней — это немного разные вещи. Сделаю визуализацию в виде «Дерева победителя»Пусть есть турнир для 8 миллиардов в виде схематичного дерева. Это не дерево всех игр (оно было бы невообразимо огромным), а дерево пути победителя.

Уровень 0: [ 8 000 000 000 игроков ]         │         │  Происходит ~4 000 000 000 игр. Выбывает 4 млрд игроков.         ▼Уровень 1: [ 4 000 000 000 игроков ]         │         │  Происходит ~2 000 000 000 игр. Выбывает 2 млрд игроков.         ▼Уровень 2: [ 2 000 000 000 игроков ]         │         │  Происходит ~1 000 000 000 игр. Выбывает 1 млрд игроков.         ▼...         │         │  (Процесс продолжается, количество игроков делится пополам)         │         ▼Уровень 32: [ 2 игрока ]         │         │  Происходит ФИНАЛ: 1 игра. Выбывает 1 игрок.         ▼Уровень 33: [ 1 ПОБЕДИТЕЛЬ ]

Каждый уровень уменьшает количество игроков в 2 раза. Значит у нас формула, которая очень похожа на формулу радиоактивного распада из физики ( на канале есть целая статья на эту тему ). N(k) = N₀ ⋅ 2 ⁻ᵏЕсли в конце должен остаться 1 человек, то k = - log₂(1 / N₀) = 32.89735... ~ 33 игры (уровня), чтобы из 8 000 000 000 человек превратить 1 абсолютного победителя. Проверка: 2³³ = 8 589 934 592 (это больше 8 миллиардов)Вывод: Чтобы "покрыть" 8 миллиардов человек, достаточно 33 раундов. Победитель, выигравший весь турнир, должен будет победить в каждом из этих 33 раундов, то есть сыграть 33 игры.Общее количество игр: 8 000 000 000 - 1 = 7 999 999 999. Это общее количество игр во всем турнире.Игры победителя: Так как турнир представляет собой бинарное дерево, его высота равна log₂( N₀ ). Для N ≈ 8 000 000 000 это 33.Эта задача является ярким примером контринтуитивной информации. Потому что наш мозг плохо воспринимает экспоненциальный рост. Кажется, что 33 игры — это ничтожно мало для 8 миллиардов участников. Но каждый раунд удваивает "охват" турнира:

После 1 раунда осталось 4 млрд.После 10 раундов осталось ~8 миллионов.После 20 раундов осталось ~8000.После 30 раундов осталось ~8.Финальный, 33-й раунд, определяет чемпиона.

Если бы был проведен глобальный шахматный турнир на выбывание с участием всего населения Земли (~8 млрд), то победителю для завоевания титула потребовалось бы сыграть всего 33 партии. Это следует из математической логики турниров на выбывание и экспоненциального уменьшения числа участников (2³³ > 8 000 000 000). Тоже самое связано с финансовой грамотностью. Мы часто недооцениваем силу инвестиций, потому что плохо понимаем «магию» сложного процента. Я это объяснял в статье: 👨🏻‍💻 Написал свой калькулятор выхода на пенсию (FIRE)💡 Репетитор IT men // @mentor_it

Я продолжаю мучиться с байесовской статистикой 🙈 Поняла, что я вообще мало что понимаю, и пошла к чату GPT с нуля всё это разбирать 😭Очень не люблю, когда что-то не понимаю или что-то не получается — а тут именно такая ситуацияА ещё учитывая мои неприятные ассоциации с математикой в целом со школы — это усугубляет весь процесс..)👉🏼 В общем разобралась как-то концептуально, запомнила некоторые формулы, а интегралы выводить и не собираюсь)) 😅 Но слава богу нам это и не требуется вродеДавно забытое чувство, когда что-то тяжело учить — в школе так было в 8-ом классе, когда мне было так же сложно учить кучу материалаА потом, когда освоила мнемотехнику, эта задача решилась, потому что запоминать что-то стало легким процессом, и главное — стало получаться!Сейчас с этим курсом решила для себя взять уровень «минимум» и понять хотя бы базово. На большее пока мотивация не появилась 😹 Но если дело пойдёт — то, может, и появится))

Тут в X разгорелась микро-драма, характерная для текущего состояния ИИ (и GPT-5) и всей этой эйфории с прохождением тестов.Ребятки из OpenAI заявили, что они с помощью моделек порешали нерешенные математические задачки из списка Paul Erdős. Конечно, набежала толпа восхвалителей приближения новой эры.Потом выяснилось, что единственной нерешенной проблемой было обновление списка решенных задач на сайте. А задачи "решенные ИИ" оказались ранее решенными людьми.Ребятки из OpenAI потерли свои посты. А ветераны сцены, как полагается, их публично постыдили.:)

Я последние пару недель вообще молодец. Качаюсь, домашку делаю, ремонтом занялась, начала читать методичку по линейному программированию (подрезала у коллеги, которая в 40 пошла в магистратуру на профдеформацию, или как там это называется, когда профессию меняешь).При этом я очень чётко поняла, что у меня строго конечное, четко определенное количество ресурсов, потому что я начала делать всё это — и напрочь прекратила мыть голову, просто не могу найти в себе силы на это. А нет такого правила, что если ты научился решать систему уравнений, то можно вонять. Ну ладно, найдём баланс и здесь.

Does Math Reasoning Improve General LLM Capabilities? Understanding Transferability of LLM ReasoningВлияют ли математические рассуждения (reasoning) на другие домены при обучении модели? Короткий ответ — да, влияют. А для тех, кому интересны подробности, сегодня разберём статью об этом. Для рассуждений все небезуспешно максимизируют математику благодаря формализованной постановке задач и относительно лёгкой (по сравнению с другими доменами) верификации решений. Звучит здорово, но мир не ограничивается math reasoning: обучая LLM математике, учим ли мы её рассуждать в целом? Можно ли масштабировать успехи в одном домене на другие области? Чтобы ответить на эти вопросы, авторы:— Создали метрику transferability index (или просто TI), которая позволяет оценить, как переносятся рассуждения между различными доменами. — Собрали датасет из 40K математических задач с незатейливым названием Math 40K. Источники данных: DeepScaleR с олимпиадной математикой и Simple LR сложностью от 3 до 5 — математика старшей школы и выпускных экзаменов.— Обучили Qwen3-14B-Base в двух парадигмах: SFT и RL (с выравниванием длины обучения). В RL использовали классический GRPO без KL-дивергенции и штрафов по энтропии. В качестве данных для SFT применили ответы модели Qwen3-32B с rejection samling. — Измерили бенчмарки других доменов и оценили эффект от разных подходов к обучению.— Проанализировали результаты, активации моделей и выходные распределения токенов, пришли к следующим выводам: да, обучение рассуждениям в области математики влияет на рассуждения в других доменах; но на SFT модель переобучается под математический домен, а RL позволяет переносить полученные принципы на другие области. Выводы подкрепили анализом 20 современных open-weight-моделей с хорошей математикой.На диаграммах выше — собранные в три группы доменов оценки того, как SFT и RL на математических данных влияют на способности модели к рассуждению. Легко заметить, что RL показывает наилучшие результаты на всех бенчах, кроме ACPBench. Плохие результаты SFT для non-reasoning могут сигнализировать о том, что модель переобучается математике.

Transferability index (TI) вычисляется следующим образом: сначала для каждой группы бенчмарков (math, other reasoning, non-reasoning) считается средний относительный прирост: dR = SUM((R_model – R_base) / R_base) / N, где R_model — результат экспериментальной модели после обучения, R_base — результат бейзлайна до обучения, N — число бенчмарков в группе. Отношение dR other reasoning или non-resoning к math и есть искомая метрика TI. Когда её величина больше единицы, другие группы растут вместе с математикой, обучение улучшает качество работы модели на других доменах. А вот если TI < 1, обучение математике ведёт к ухудшению качества работы модели по другим тематикам.

Посчитав TI для множества опенсорс-моделей, авторы пришли к выводу: обучение на математических данных с помощью RL позволяет переносить способности к рассуждению на другие домены, а SFT не демонстрирует такого эффекта. Таким образом, математический reasoning влияет на другие домены при обучении модели. Разбор подготовил Антон СеливановДушный NLP

В последнее время в моём информационном пузыре всплывают любопытные новости: большие языковые модели помогают двигать прогресс в математике. Довольно громко прогремели новости о том, что модели от Google и OpenAI взяли золотые медали на олимпиаде по математике. Это сильно впечатляет, но всё же имеет мало отношения к науке: обычно учёные долго копают одну большую задачу, а не решают на время очень хорошо сформулированные проблемы, для которых точно существует решение. Могут ли БЯМ помочь настоящим учёным?Похоже, что да. Вот на что я наткнулся лишь за последний месяц:🤖 GPT 5 Pro улучшила оценку параметра в одной из задач выпуклой оптимизации. Модель прочитала текст статьи и предложила следующий шаг, который прежде не был сделан никем другим. Правда, люди очень быстро нашли ещё лучший результат, но интересен сам факт: модель предложила новое, хорошее и математически корректное решение. Это заняло всего лишь 20 минут на генерацию и ещё примерно столько же на проверку учёным правильности доказательства Вдохновившись этим результатом, учёные из области теории вероятностей применили GPT 5 (не «про» версию, эта модель хуже) к одной из хорошо знакомым им проблем, пока не имеющим решения. Нерешённым не из-за сложности, а потому что руки не доходили. GPT делала ошибки, но в процессе общения и споров таки пришла к новым корректным результатам. Учёные заключают, что это похоже на общение с юным студентом. Но также рассуждают, что такие модели могут наполнить область большим количеством новых, но не особенно глубоких результатов, а также лишить кожаных настоящих студентов возможности набить шишки, решая проблемы самостоятельно GPT 5 Pro нашла контрпример к одной из открытых задач в булевой алгебре GPT 5 Pro внимательно посмотрела на скриншот с открытой задачей и сказала, что её решили уже 20 лет назадПоследнее особенно интересно: даже если модели не могут создавать новую математику, они могут быть чрезвычайно полезны в поиске связанных задач. Быть может, о вашей проблеме уже думали в Советском Союзе 60 лет назад или в Китае на прошлой неделе, вот только вам как учёному из Австралии это не известно. Или учёные из разных областей решают одну и ту же задачу, используя разную терминологию. БЯМ превосходно запоминают данные и могут найти такие связи. И кроме того, похоже способны генерировать новые результатыИ это лишь первые шаги: пару лет назад было сложно представить даже хорошие результаты на олимпиадных задачах#математика@chelovek_nauk #программирование@chelovek_nauk

Олимпиада "Физтех" - ответы с кратким идейным решением на интересные задачи1. 75≤x<y≤190, пара (x,y) — забавная, если НОД(x,y)=1 и∣x−y∣<5.Так как x≤y, условие разности: y−x∈{1,2,3,4}.Случай d=1: y=x+1НОД(x,x+1)=1 всегда.75≤x≤189 => x=75,76,…,189 => 189−75+1=115 пар. ...(и тп)Сумма:115 + 57 + 75 + 56 = 3032. С помощью теоремы косинусов заменяем cosα,cosβ,cosγ на выражения со сторонами, подставляем в данное выражение, после алгебраических преобразований получается, что все члены, кроме 6a^2*b^2*c^2 сокращаются, и выражение упрощается до 3abc. По условию abc=3, значит, значение выражения постоянно и равно 93. Идея решения:∣x−4∣+∣x+4∣+2∣y∣≤10 симметрично относительно оси x.Сумма ∣x−4∣+∣x+4∣ минимальна при x между -4 и 4, что задаёт центральный прямоугольник высотой 10−∣4+4∣ по y, а при удалении от этого отрезка по x оставшаяся часть неравенства 2∣y∣≤10−(∣x−4∣+∣x+4∣) образует боковые треугольники или трапеции. Подсчёт показывает, что полная площадь равна 100−(4+4)^2 = 36.4. 5. Краткое решение/идея:Вынесем общий множитель: 3200^2001−2^14007=2^14007(25^2001−1). Число 25^2001−1 делится на 25−1=24=2^3 * 3, значит содержит множитель 2^3 но не 2^4 , так как 25≡1(mod 4) и сумма 25 ^ 2000 +...+1 содержит 2001 слагаемое, каждое нечётное, поэтому сумма нечётна при чётном количестве слагаемых. Проверим: 2001 нечётно => сумма нечётных слагаемых нечётна => плюс 1 даёт чётность, но мы уже учли делимость на 24. Итого v2=14007+3=14010, откуда 4^k делит число при k≤14010/2=7005

https://youtu.be/pGH2NzDtraw?si=bNOLxhyeLWCgE_mm.  АХ ! ВОТ, ОКАЗЫВАЕТСЯ  ПОЧЕМУ Я ТАК ЛЮБЛЮ АБСТРАКТНУЮ МАТЕМАТИКУ ! А ТУТ ЕЩЕ И КВАЛИЯ ОБЪЯСНЯЕТСЯ ЧЕРЕЗ МАТЕМАТИКУ.  НУ ВСЁ - ЭТО ВОСТОРГ ДУШИ И ИМЕНИНЫ МОЕГО СЕРДЦА !!!💥💥💥Теперь эпоха чувствознания точно для меня наступила и заменила собой эпоху мертвящего знания. Ура !  💥Математика , как онтологическая реальность на 11 мин это есть  живая математика . Другая математика  это язык символов для описания невидимого мира, который дан нам только в ощущениях. И поэтому субъективный мир у каждого свой и описывается он различными личными параметрами. 💥Раньше измеряли длину и ширину, как локоть, аршин, плечо, ладонь - это все были пространственные параметры и у каждого человека своего размера, пропорционального размеру тела.💥 Когда хозяева денег ввели стандартные меры измерения, то жизнь потеряли соразмерность и уместность, индивидуальность и пропорциональности. ☘Так был потерян человек и личность и все было обезличенно и обезОбражено и математика стала мертвой.  Сейчас пришли к цифровизаиции и социальному рейтингу. Всех под одну гребёнку. 1 Онтологическая/живая математика задаёт законы по которым мир  живёт.2. Универсальность математики. Не зависит ни от чего, полностью  объективна. 3. Фундамент должен быть больше всего что есть в мире. Если есть идея и материя, то фундамент должен быть вне  Если время и пространство то фундамент должен быть вне. Если причина и следствие , то фундамент должен быть вне причин4. Независимость от опыта и разума.Мы не знаем каким образом вселенная знает во всех своих уголках знает о константах.  Например о числе пи, или е6. Ассиметрия  между математикой и другими науками, где всегда требуется опыт.7 математика замкнута на саму себя. И тд. Просто красота.Чистая математика это сознание. Вот и я так чувствую.

Возвращаюсь к вам с крутой рекомендацией — канал «Зачем мне эта математика» от Яндекс Образования 🧩Авторы пишут про применение математики в реальных задачах: от архитектуры и искусства до машинного обучения и аналитики. Команда доступно объясняет и показывает, как строгая наука работает в реальных кейсах. Эти посты показались мне особенно полезными: - метрики и правила, которым они подчиняются - линейная регрессия в работе ML-моделей- откуда к нам пришли знаки =, +, –А еще редакция регулярно публикует задачки для разных уровней: есть и попроще, и посложнее. Главное — всегда можно прочитать подробное решение и обсудить его в комментах.Читайте, прокачивайте мозги и замечайте больше математики в повседневности!

Щелк, хруст, треск: что наш оркестр играет? 🎵Признавайтесь, кто любит похрустеть пальцами или слышит загадочный треск в коленях, приседая? Этот внутренний перкуссионный ансамбль иногда звучит так громко, что кажется, будто готовится к сольному концерту. 🎻Давайте разберемся, откуда берется этот звук и когда стоит аплодировать, а когда — бежать к врачу.Солист №1: Безобидный «газик»Самая популярная причина — кавитация. Звучит сложно, но на деле все просто.📌 Что происходит? В суставе есть синовиальная жидкость (смазка). При резком движении в ней образуется пузырек газа, который с хлопком схлопывается. Это как лопнуть пузырёк на упаковочной плёнке, только внутри вас.✅ Это норма? Да, если хруст безболезненный и не происходит постоянно через каждые 5 минут. Похрустели и забыли.Солист №2: «Трение связок»Иногда сустав не хрустит, а поскрипывает или мягко щелкает.📌 Что происходит? Связки или сухожилия при движении могут слегка задевать за костные выступы и со щелчком возвращаться на место. Представьте, что вы задеваете струну гитары.✅ Это норма? Чаще всего — да, особенно если нет боли.А когда оркестр фальшивит? 🚨 Тревожные звоночкиВот когда хруст — это не мелодия, а сигнал SOS:🔴 Хруст сопровождается болью. Сустав не должен болеть!🔴 Появился отек или покраснение.🔴 Есть ощущение трения, скрежета (кабудто в шею или колено насыпали песка).🔴 Сустав стал менее подвижным.В этих случаях «оркестром» может руководить артроз, травма связок или воспаление. И тут уже нужен не фитнес-тренер, а хороший врач.Итог:Ваш безболезненный хруст — это просто фоновая музыка вашей двигательной активности. Наслаждайтесь ею и не зацикливайтесь😉А ваш личный «оркестр» сегодня что-нибудь исполнял? Делитесь в комментариях самыми мелодичными суставами! 👇

И вот сейчас, когда я прогружаюсь в биомеханику, стало понятно для чего в школе нас мучали тангенсами🫡У вас как с тангенсами было?У меня не очень.... но по одной простой причине: никто не объяснил для чего они, а тратить силы на вещи, не имеющие практического применения, вот лично для меня абсолютно бессмысленное и тоскливое занятие.Не буду в общем я этого делать.И это, кстати, очень частая причина нелюбви детей к математике. Они просто не понимают зачем им цифры, а уж тем более, переход через десяток, или решение задач в несколько действий

#факт №281Есть шесть основных тригонометрических функций: синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс и косеканс.Раньше использовали дополнительные тригонометрические функции:– аккорд– гаверсинус– гаверкосинус– гаковерсинус – гаковеркосинус– коверсинус– коверкосинус– синус-верзус – косинус-верзус– эксеканс– экскосекансВерсинус, коверсинус и гаверсинус были удобны для ручных расчётов с использованием логарифмов. Сейчас эти функции используются для описания сигналов в электронике. Гаверсинус также используется в навигационных расчётах, чтобы избежать ошибок округления в вычислительных системах с ограниченной разрядностью.Функция эксеканс использовалась до 1980-х годов в железнодорожном строительстве, сферической тригонометрии и в геодезии. Экскосеканс использовал Эйнштейн в кинетической энергии фермионов.🔗: ⑴

Для тех кто ищет репетиторов по математике, особенно в плане подготовки в 4 классе или более старших классов, есть чудесные курсы в Lyzeum2:https://ichkanns.de/

Рассказала мне дочка забавную историю от школьного учителя математики.При поступлении в школу мальчик очень хорошо решил тест и почти на все вопросы с вариантами ответов дал правильные.Экзамен предполагал также собеседование по результатам теста. Когда у мальчика стали спрашивать детали решения, выяснилось, что задачи он не решал, а провёл то, что в аудите назвали бы аналитическими процедурами.Он рассматривал варианты ответа по каждой задаче и анализировал, может ли тот или иной вариант быть правильным. При этом в каждом случае использовал разные закономерности: где должно получиться чётное или нечётное число, какой последний знак, какой должна быть размерность числа.Мальчика в итоге в школу не взяли, потому что формально он не смог дать необходимых пояснений по решению, хотя набрал на тесте очень высокий балл.А мы с детьми единогласно решили, что сочетание лени, аналитического ума и критического мышления — да ещё и в хорошей скорости — это идеальное комбо для будущей звезды :)Подозреваю, что вряд ли кто-то из учителей стал бы учить его решать задачи таким способом — значит, сам догадался ❤️В наше время критическое мышление — достаточно редкий зверь, а научиться считать и решать задачи по алгоритму при желании можно довольно быстро.Думаю, из мальчика получился бы отличный консультант :))

👉 это не пост осуждения гуманитариев, я их очень люблю, и вообще мы прекрасно знаем, что не существует деления на гуманитариев и технарей, это всё условности 👈Расскажу вам секрет. Я много лет изучаю психологию и в прошлом году стала не только математиком, преподавателем математики, но и психологом-консультантом. И есть одна интересная мысль, которая часто приходит мне в голову. Мне сложно читать психологические тексты или слушать лекции, если в них есть части, которые я не понимаю или прослушала. И это меня очень отличает от многих (не всех, разумеется) коллег-гуманитариев. Например мы можем обсуждать какую-то лекцию, и я могу сказать: "А как вам эта мысль или эта часть?" (обычно это то, с чем я не согласна). На что слышу: "Ой, а я как-то не заметил/а, прослушал/а или не обратил/а внимание." Если я что-то прослушаю или пропущу, у меня сразу сигнал - а вдруг я что-то пропустила, что важно для целостности? Во многом это потому, что в математических статьях нельзя выкинуть НИЧЕГО. Поэтому они самые короткие 😁 Бакалаврские дипломы или крутые статьи в топовых журналах по абстрактной математике могут быть на 3-4 страницы (это очень мало!). И это не страшно, ведь крутость идеи не зависит от количества текста. Да и текста там - минимум, кот наплакал, больше формул. Выкинешь что-то - нарушится логика, добавишь - а зачем, это же не сочинение по русскому. Но читать их дело непростое - требуется полное сосредоточение и карандашик в руках для заметок.Тексты и учебники по психологии бывают безусловно разные, равно и как лекции с подкастами. Но когда это хорошая классическая вещь, в любом случае целостность важна. И очень важны прокачанные причинно-следственные связи, развитием которых математика непосредственно занимается. Естественно это не отменяет того, что для профессии психолога нужно и много других качеств, которых математика не дает, но это уже совсем другая история 😅Все это к чему? Учитесь, мои хорошие. Можно учить алгебру логики как предмет отдельно - на кружках и факультативах. Но хорошее базовое преподавание математики покрывает эти потребности. Возможно сейчас для вас это пустой звук, но абстрактное мышление (без которого кстати в психологии очень сложно), те же причинно-следственные связи, критичность и рациональность делают из вас более осознанного человека и более ценного специалиста. П С забавная мысль пришла в голову: если из Войны и Мира выкинуть известное описание дуба на несколько страниц - это повлияет на целостность произведения?П П С если вам интересны посты про наблюдения математика в психологии и наоборот - поддержите огонечками и пишите. Назвать себя экспертом страшно, но любую свою мысль я могу подкрепить рассуждениями или исследованиями. Такие уж мы, учёные.

🍁 Формирование математических представлений в осенней тематикеНам понадобилось:🤩3 нарисованных дерева с квадратной, треугольной и круглой кроной;🤩листики тех же геометрических форм: круг, квадрат и треугольник;🤩клей;🤩ножницы.Суть задания: Ребенку нужно распределить и наклеить при помощи клея листья по форме кроны — круглые листики на круглое дерево и так далее. Тому, кто уже умеет обращаться с ножницами, можно поручить самостоятельно вырезать нарисованные листики. Я не была уверена, что Есения справится сама, но она с первого раза правильно поняла правила, верно распределила все листики и аккуратно их наклеила.Демьян 4 года и Есения 2 года — как это было смотрите в видео 💛☀️ Канал «Мам, смотри!»

Недавно пришлось освежить в памяти теорию пределов Коши. И я подумал: а зачем ею мучают студентов так долго? Ведь эти пределы используются по сути потом только чтобы производную определить. Но сами пределы по правилу Лопиталя вычисляются через эту самую производную. Цикличность получается.Есть же альтернативные способы определить производную. У меня в рейтинге на первом месте стоит алгебраическое определение через дуальные числа. На втором месте вычислительный подход через big O notation. А пределы Коши на последнем месте стоят. Зачем они нужны вообще?

Как математика может помочь в жизниНекоторые подписчики канала знают, что у меня сейчас в квартире идёт ремонт. Среди прочего, в гостиной свет должен включаться/выключаться с 4-х точек. Надо было проверить, работает ли :) Впервые в жизни воспользовался существованием гамильтонова пути в двоичном кубе!

🧮 Математика: где брать «вкусные» задачи и живые объяснения? Когда я слышу: «Математика — это скучно», вспоминаю свои школьные ощущения. Потому что школьный курс часто отрезает от самой сути математики — её живости, удивления, красоты логики. А ведь у нас с вами есть возможность познакомить детей не с зубрёжкой, а с мышлением. С удовольствием и настоящим пониманием.➗🔢📊Живые щупалки-игры и пособия для развития математического мышления на разный возраст:Квадраты Никитиных, дроби Никитиных,дроби с алиэкспрес, танграм, сложи узор никитиных, кирпичики никитиных,магформерс,обьемные геометрические тела.Делюсь подборкой электронных ресурсов. Всё бесплатное, проверенное, разнообразное: от дробей в пиццерии до алгебры под ЕГЭ 👇🍕 1. Курс по дробям от Георгия ВольфсонаДля 4–6 классов. Всё снято в пиццерии — потому что где, как не в пицце, дети реально видят дроби? 1/2, 1/4, 3/8 — тут это не абстракция, а вкусная реальность. [lektorium.tv/razdrrrobi]🧠 2. «Две задачи в неделю» — курс от СистематикиВсего по 10–15 минут в неделю, но какие задачки! Хочется разгадывать вместе. Отличный вариант для старта — детям с 10 лет, но можно адаптировать и раньше.[systematika.org/online-courses/dve-zadachi]🔢 4. ЕГЭ-шная алгебра и геометрия просто и честноМинималистично, зато — по делу. [egesdam.ru]📱 5. Приложение StepikМного курсов по математике, логике, физике, ОГЭ и ЕГЭ. Отличное качество, удобно использовать как «пятиминутки» по пути или дома. В магазине приложений: Stepik🎥 6. Канал Евгении КацЕсли ребёнок младшего возраста — это просто сокровище. Игровая, визуальная, понятная математика, с живыми историями и диалогами.(https://youtube.com/playlist?list=PLunWtx2WHv_6AbRbWldF6H1GR1TYyMK-n)🧩 7. «Ковчег идей» и СавватеевДля подростков — прям must have. (https://www.youtube.com/playlist?list=PL0S_wSs_HtCszBiXr0iwbZBuA6LdJ7Sap)(https://www.youtube.com/playlist?list=PLqBfxn8OBMGpeF81icMB-x4hjuRaFXzXI)🌍 8. Академия ХанаЕсли хотите идти по темам — от простого к сложному — прекрасная платформа. С адаптацией под уровень ребёнка, отслеживанием прогресса.(https://ru.khanacademy.org/)📸 9. Приложение PhotomathПоказывает не просто ответ, а пошаговое решение. Удобно, когда ребёнок застрял и нужно понять «где не туда пошёл».(https://play.google.com/store/apps/details?id=com.microblink.photomath&hl=ru&gl=US)Если бы я что-то посоветовала, то это:📚 Показывайте, что задачка — это не наказание, а квест.🧠 И решайте вместе. Не ради правильного ответа, а ради процесса мышления.🆎🆎🆎Неучебники по предметамНастолки для обучения💡Дополняйте своими ресурсами и играми для понимания математики!

#️⃣ Традицию не нарушаем. Экзаменатор задавал всем абитуриентам по 25 вопросов. За каждый правильный ответ ставилось 4 балла, а за неправильный — отнимался 1 балл. На сколько вопросов ответил правильно абитуриент, который получил 60 баллов?#mathvibe

🔥Великий русский учёный Пафнутий Львович Чебышёв ещё в XIX веке придумал новый класс математических объектов — «чебышёвские сети»,  позволяющие построить специальные кривые, по которым ткань разрезается на плоские куски так, чтобы после сшивания получилась одежда «по фигуре». А затем он презентовал свой доклад модельерам в Париже. Послушайте, что из этого вышло☝🏼 Современные учебники для вузов по типу «Основы конструирования одежды», содержат десятки страниц, посвящённых изложению методов проектирования развёрток одежды в «чебышёвских сетях».  И современное массовое производство одежды практически все построено по методу работы с «чебышёвскими сетями».✨️Давайте и мы будем помнить этого великого человека!Полное видео о Пафнутии Львовиче Чебышёве СМОТРИТЕ ЗДЕСЬ.

Каждый год тысячи студентов по всему миру живут одной мечтой — пройти отбор на ICPC. Годы тренировок, сотни задач, бессонные ночи. Представь: тебе 21, ты пробился в финал, сидишь в зале, сердце колотится, рядом 139 команд из лучших университетов мира. Ты готовишься биться за золото — и вдруг понимаешь, что среди соперников есть команды от Google и OpenAI.OpenAI выкатил GPT-5 с экспериментальной reasoning-моделью. Результат — 12 задач из 12. Идеально. Абсолютный рекорд. Лучшая человеческая команда взяла 11. Google со своим Gemini 2.5 Deep Think сделал 10 из 12 и даже решил задачу, которую не смог ни один человек.Модели работали по тем же правилам, что и студенты: одинаковое время, одинаковые условия. ИИ официально вышел на одно поле с людьми и победил.Контекст. Рынок IT-образования и подготовки разработчиков — $105 млрд в год, по миру 27 млн программистов. ICPC всегда был витриной, где корпорации охотились за лучшими кадрами. Теперь витрина принадлежит ИИ — и вопрос уже не в том, кто выиграет следующий финал, а зачем учить людей тому, что модели делают лучше и дешевле.И что?Для бизнеса: сложные алгоритмические задачи теперь уходят в ИИ. Прототипы, оптимизация, рефакторинг — всё это дешевле и быстрее моделей, чем команд джуниоров.Для инвесторов: рынок код-ассистентов ($19B в 2025) будет расти как на дрожжах. Важнее не IDE, а кто контролирует модели и обучающие датасеты.Для людей: даже топ-студенты проиграли. Через пару лет любой разработчик без ИИ-инструментов становится неконкурентоспособным.🚨 Нам 3.14здецУниверситеты и школы программирования — 9/10. Их курсы превращаются в архив. Что делать: перестраивать обучение на ИИ и продуктовую работу.Джуниоры и мидлы — 8/10. GPT-5 делает их задачи быстрее и без ошибок. Что делать: учиться управлять ИИ-процессами или искать новую профессию.

Ну и завершает нашу тройку этих невероятно красивых задач «Проблема Лежандра»: ∀ n∈ℕ ∃ p - простое: n^2 < p < (n+1)^2. Ой, простите, что-то меня понесло… Ну вот берём любое натуральное число, например, 7, берём следующее за ним, то есть 8. Дальше каждое из них возводим в квадрат (умножаем на себя же), получаем 49 и 64, а дальше между ними ищем простое — 53. Вот утверждается, что это работает для любого натурального числа.«И вот эту фигню никто не может доказать?», — подумал я в 20 лет, когда впервые прочитал формулировку задачи. Мы же знаем, как распределены простые числа в натуральном ряде, то есть число простых чисел между n^2 и (n+1)^2 асимптотически стремится к n / ln(n).Так как эта величина растёт с ростом n, то вероятность не встретить ни одного простого числа стремится к нулю. Ну значит начиная с какого-то большого n простое должно находиться всегда. А до этого n можно на компьютере пересчитать всё. Так, стоп… Вероятность стремится к нулю… Аааа… Оооо…Лежандр сформулировал эту задачу в 1808 году, и она также по-прежнему не доказана. Наилучший результат на данный момент установлен Дусареем, Ромеро, Шаффером в 2022 году и они показывают, что для любого n всегда найдётся простое число в промежутке между n^2 и n^2 + n^1.05.Добавим сюда вопрос о том, а сколько простых чисел, которые можно представить в виде n^2 + 1 и получим четыре Проблемы Ландау. В 1912 Эдмунд Ландау на Международном конгрессе математиков назвал эти 4 задачи главными и «неприступными при текущем состоянии математики».Итак, что мы имеем. Начиная с 1742 года в нашем мире произошло следующее:— США подписали декларацию о независимости, прошли через гражданскую войну, отменили рабство, прошли через великую депрессию, пережили атаку 11 сентября и мировой финансовый кризис 2008 года.— В Европе случилась Французская революция, Наполеон пришёл к власти и потерял её, случились две мировые войны, создание ООН и НАТО, разделение и объединение Германии, Брекзит.— В России случилась Русско-турецкая война, отмена крепостного права, первая мировая война, февральская и октябрьская революции, гражданская война, создание СССР, Великая Отечественная война, война в Афганистане, распад СССР, две чеченские войны, военные конфликты с Украиной.— Человечество изобрело первые электрические приборы, интернет, большие языковые модели, осуществило промышленную революцию, запустило человека в космос и высадила человека на Луну, изобрело огромное количество вакцин, открыло пеницилин, клонировало овцу, изобрело пастеризацию и консервы, открыло бозон Хиггса.И за всё это время ни один из живущих людей так и не смог доказать, что любое чётное число, которое больше 2, можно представить в виде суммы двух простых.

РазгадкаВ предыдущем видео было показано истинное обличие геометрического мира, поверхность которого можно замостить квадратами. Однако есть один нюанс...00:00 Орисфера (изнутри изометрична евклидовой плоскости)01:12 ...в трёхмерном гиперболическом пространстве H^3В пространстве H^3 чем выше вы над орисферой (по координате Z), тем шире вы шагаете (координаты XY меняются быстро). Поэтому возникает оптическая иллюзия, будто плоскость загибается к «бесконечно удалённой точке»(источник + перевод)

🔥Решение (алгоритм):🔥👉Включите первый выключатель (назовём его А) и держите его включённым 5–10 минут.Выключите А и сразу включите второй выключатель (B).Не трогайте третий выключатель (C).Сразу зайдите в комнату с лампочками (у Вас только один вход).Как определить:Лампочка, которая горит - это та, что связана с выключателем B (вы его включили перед входом).Лампочка, которая не горит, но тёплая на ощупь - это лампочка от выключателя A (она была включена долго, потом выключена - ещё тёплая).Лампочка, которая не горит и холодная - это лампочка от выключателя C (её не включали вообще).👏Почему это работает: одна лампочка даёт тепло при длительной работе - это дополнительный признак помимо света, который позволяет связать выключатель и лампу при единственном входе.👐Практическая заметка: если лампы - современные LED, они нагреваются мало; тогда метод с нагревом может не сработать. В этом случае можно использовать короткую модификацию: включить A на короткое время, выключить, включить B и войти - A будет чуть тёплой, B светится, C холодная. Или использовать иной признак (например, маркировку проводов) при реальной электротехнике.

В Сиолошной наткнулся на забавный фактВ недавно прошедшем чемпионате по олипиадному программированию ICPC лучший результат показала модель от OpenAI, которая решила 12 из 12 задач. На 2 месте ребята из Питерского СПБГУ, решившие 11 из 12 задач (красавчики как всегда)На 3 месте модель от Google Deep Mind 10 из 12 задач (добавим, что некоторые белковые команды тоже решили 10 задач)Что могу тут сказать. Рубеж обороны белковых - это не подземный Зион и не калифорния с жидкими терминаторами, а наш родной Питер. Ребята, держите оборону там. Мы с вами 🦾