Расстройство обучения математике и работа мозга при решении задачВ Стэндфордской школе медицины учёные обнаружили, что у детей с проблемами в обучении математике мозг работает не так как у других. Это проявляется даже тогда, когда они дают тот же правильный ответ на математические задания, что и другие дети.Чтобы выяснить это, исследователи проанализировали 87 детей 2-3 классов, то есть в возрасте примерно от 7 до 9 лети. У 34 испытуемых были трудности с математикой, что установили благодаря стандартному тесту математической беглости – они выбрали менее 25% правильных ответов. У остальных детей способности к математике были обычными.Для исследования, детям предлагали выполнить простое задание: установить неравенство между точками и числами, записанным арабскими цифрами. Притом испытуемые находились в аппарате МРТ, чтобы учёные могли фиксировать их мозговую активность в момент решения задач. Интересным оказалось то, что дети с проблемами в математике в целом отвечали правильно также часто, как и их ровесники без подобных трудностей. Однако, первые оказались менее склонными к изменениям и корректировкам своей стратегии выбора, если задача оказывалась чуть сложнее, особенно когда дело касалось символического обозначения цифр.Дети с типичным математическим мышлением, сталкиваясь со сложностями и допуская ошибки, начинали считать вдумчивей или избирали новую стратегию решения задачи. Испытуемые с проблемами в математике делали это реже, если задача касалась подсчёта точек, и почти никогда, если это были цифры.Также, анализ данных, собранных аппаратом МРТ, показал, что у таких детей менее активна средняя лобная извилина – часть мозга, которую связывают с исполнительной функцией, вниманием и самоконтролем; а также менее активна передняя часть поясной коры, которая помогает отслеживать свои ошибки и принимать решения.То есть, даже если дети из группы с проблемами в математике дают верные ответы, их мозг использует не те механизмы, которые помогают эффективно учиться и адаптироваться к новому. Это значит, что трудности в решении математических задач – это не «непонимание чисел», а комплексное нарушение в работе мозга, затрагивающее гибкость мышления.Учёные считают, что это открытие очень важно для разработки эффективных методов обучения. Детей нужно не только научить считать, но и развивать с ними навыки самоконтроля и самоанализа.Адаптированный перевод MedStanford: Лилит Мазикина
Математика в фокусе. Сегодня вычисляли площадь квадрата, прямоугольника и треугольника. Как работали:- сравнивали, чем похожи фигуры-чем отличаются- что такое углы, что такое стороны. - какие бывают углы (острые, прямые, тупые)- понятия длина и площадь, почему мы что-то в простых сантиметрах, а что-то в квадратных сантиметрах измеряем. - где у треугольника высота, а где основание. Заодно повторили, что умножение-это вариант сложения, как и степеньЦель наших математических занятий- не отработать алгоритмы вычислений, это-то как раз легко (нет, это, конечно, тоже трудно, но тут просто берешь нарешиванием ), а понять логику математики. Конечно, это ещё зачатки математического мышления, но без основы не получится потом более сложных размышлений #тасинаМатематика
В рубрике «логика по четвергам» несложная задача из народного творчества.
🎓 Лекции: математические основы машинного обученияКраткий конспект лекций для тех, кто хочет понимать машинное обучение на уровне теории. ➡️ Без кода — только ключевые математические идеи.📍 Навигация: Вакансии • Задачи • СобесыБиблиотека дата-сайентиста#буст
Агент Cursor решил одну из задач First Proof challenge лучше, чем людиFirst Proof challenge – это набор из 10 математических задач, составленный 11 известными математиками (включая лауреата Филдсовской премии Мартина Хайрера). Задачи там из областей алгебраической комбинаторики, спектральной теории графов, топологии, стохастического анализа и тд. Они имитируют реальную работу академиков лучших университетов мира. Задачки были составлены всего лишь месяц назад и открыто не публикуются во избежании лика данных в трейн моделей. И вот сегодня CEO Cursor заявил, что их агент (для кодинга, на секундочку) справился с одной из этих задач, и нашел при этом лучшее решение, чем люди. Это подтверждают математики: подход агента действительно отличается от существующего и улучшает доказательство до новой константы. Что интересно, тут использовалась ровно та же система, с помощью которой Cursor с нуля завайбкодили браузер (пост об этом вот тут). Она автономно работала над задачей четыре дня, не получая никаких подсказок. Под капотом там, кстати, не один, а десятки агентов на основе разных моделей, которые динамически планируют действия и работают над подзадачами.
Возвращаясь к вопросу, почему 0.(9) = 1, выделим два типа бесконечности: потенциальную и актуальную:https://en.wikipedia.org/wiki/Actual_and_potential_infinityПотенциальная бесконечность указывает на процесс. Она в этом случае констатирует: мы можем бесконечно добавлять девятки. Нет момента, точки, где нас что-то вынудит остановиться. И... все.Актуальная бесконечность предлагает считать процесс завершенным. Мол, число 0.(9) ЕСТЬ, оно актуально.Вся современная математика построена на актуальных бесконечностях.Но ведь это чисто волевое решение, договоренность! Не знаем мы в наблюдаемой вселенной, в нашем опыте, ничего бесконечного. Не можем представить, разве что как символ. С нашей базовой онтологией совместим бесконечный процесс — но не бесконечный объект.Получается, как потенциальная бесконечность, когда мы трактуем 0.(9) как описание процесса, этот процесс не равен 1. Он по формату не может быть равен! Как актуальная бесконечность — да, равно, но раз это основано на математическом договоре "как следует к таким вещам относиться", какие еще вам нужны "доказательства"? Все эти доказательства как фокусы иллюзиониста, скрывающие в дыму и зеркалах изначальный маневр, ей-богу.P. S. Бесспорно, договор важный, полезный науке и технике, лучше сложно придумать, ... — все это практика.
Одна из частых проблем, которую я вижу уже в тенденции не первый год на диагностиках — дети не могут правильно расположить треугольник в пространстве на плоскости со зрительной опорой на образец. Более того!! При самопроверке 50% детей не видят допущенной ошибки. Поэтому сразу после объемных игр на пространство, в 3 года мы переходим с детьми на пространственные игры на плоскости. И самая полезная игра для этого — танграм! 〰️〰️〰️〰️〰️〰️〰️〰️〰️Сегодня покажу вам 3 базовые игры-пособия, которым нужно уделять внимание минимум 1 раз в неделю/полторы ⬇️1⃣ Танграм с большим количеством треугольников в двух базовых цветах (желтый и синий). 👦 Начинаем с 3ё лет🔹Первый вариант игры — методом наложения. Взрослый обводит фигуры на листе а4 (подсказки по картинкам можно взять из стандартных карточек игры). Задача ребёнка наложить фигуры на лист. 🔹Второй вариант игры — игра с карточками из пособия, где есть разметка деталей. 🔹Третий вариант игры (от 5 лет) — игра с карточками без разметки фигур. Есть только общий силуэт. 〰️〰️〰️〰️〰️〰️〰️〰️〰️2⃣Ещё мне нравится вот такой тактильный танграм. Он однотонный, но есть разные тактильные узоры. 👦 От 3ёх лет🔹Варианты игры как с предыдущим набором. 🔹Здесь усложнение идёт более плавное — постепенно часть деталей заменяют на тень.〰️〰️〰️〰️〰️〰️〰️〰️〰️3⃣Для детей от 5 лет (как раз взяла такой набор для сына) — геометрический 3d конструктор.Мы снова переходим с детьми с плоскости на объемные игры в пространстве. Но усложняет их абстракцией. ‼️Подключается не только пространственное мышление, но ещё и абстрактное мышление и навыки конструирования.🔹В самом пособии уже очень хорошо выстроена система заданий от простого к сложному. 🔹Есть сноски для развития произвольной сферы (самоконтроля) — проверять перед началом выполнения, какие детали, и в каком количестве понадобятся. 🔹Такой конструктор также оставляем для самостоятельной игры на развитие навыков конструирования и развития воображения. Все коробочки от моей любимой фирмы edx. Заказывала на ozon. Это тот случай, когда я могу взять ответственность за качество пособий и искренне рекомендовать их как мамам, так и специалистам.✈️Посты дублирую на канале в MAX
Математический микроблог в газете «Поколение» 📰В декабре меня попросили рассказать про теорию игр для выпуска газеты №224, основной темой которого стала математика в разных сферах жизни. Не то чтобы я эксперт, но что-то поведал, так что предлагаю заценить тему «Случайности не случайны» на 5-ой странице 🎲Сама газета выпускается пресс-центром в Аничковом дворце и сделана очень хорошо. Я всегда хотел попасть в «Forbes», но получилось даже лучше, потому что в «Forbes» могут взять и бездаря с деньгами (по второму пункту не прохожу), а в тематический выпуск по математике попасть не так просто 📐Если вам интересна математика, то рекомендую прочитать весь выпуск. В комментах скину пдф и прикрепляю ссылку. Жду фидбек от тех, кто прочитает 📖P.S. Даже в газету каким-то чудом напечатали, а вот у научной журналов я до сих пор в пожизненной френдзоне 🫂
Я попросил ИИ реализовать алгоритм для задачи, для которой брут-форс имеет сложность O(N!), но точно даёт оптимальный результат.ИИ превзошел все мои ожидания и сделал алгоритм сложностью O( (N^2)! )
Если вы хотите стать миллионером, решив математическую задачу, то это одна из них.Эти уравнения, записанные в XIX веке Навье и Стоксом, описывают, как текут жидкости и газы — такие как вода и воздух. От проектирования самолётов до прогнозирования погоды — они незаметно лежат в основе значительной части современного мира. И всё же есть кое-что, чего мы до сих пор не знаем.Если начать с гладкого (плавного) течения жидкости,останется ли оно всегда гладким навсегда?Или сами уравнения могут заставить движение «взорваться», создав бесконечные скорости в одной точке?Мы никогда не наблюдали такого поведения в реальной жизни. Вода успокаивается. Воздух стихает.Но математика не спрашивает, что обычно происходит — она спрашивает, что гарантировано.Никому пока не удалось доказать, всегда ли эти уравнения ведут себя «хорошо», или же они скрывают редкие, экстремальные сценарии глубоко внутри своей математики.Этот нерешённый вопрос — проблема существования и гладкости решений уравнений Навье—Стокса, одна из семи задач тысячелетия, за решение которой назначена награда в 1 000 000 долларов.👉Подписаться на Гранит Науки
Как поддерживать «прибавить x на [l,r]» и «минимум на [l,r]» за O(log n)?👾 — Префиксные суммы👍 — Дерево Фенвика🥰 — Сегментное дерево с ленивой пропагацией⚡️ — Несортированная кучаБиблиотека задач по Python
Работаем с пространством на уровне тела. К сожалению, не все знают где находится пятка в 8 лет. Проверьте своих детей. Это основа математики.
Сейчас еду на практику в Росконгресс, радуясь тому, что мы, наконец, доделали отчетное видео с октябрьского Бизнес-форума МГУ — это победа и абсолютно офигенный результат. Реально очень горжусь тем, что вышло. Завтра покажу!Думала, почему для меня так важны соцсети любого проекта и почему с ними на постоянной основе возникают проблемы Вспомнила )Когда я была активисткой в Российском движении школьников (2016-2021), сотрудники пресс-службы РДШ неосознанно подняли мне планку на всю жизнь— в текстах — в отчетных видео — в дизайне— в фотографиях, видео итп Мне посчастливилось напрямую работать с крутыми специалистами и обучаться за счет своего труда и насмотренности Уже тогда мне объяснили: что такое хороший текст/классное видео/классная картинка, а что — кринж, который нужно править и стыдно выкладывать Теперь все эти dos и donts на подкорке подсознанияИ теперь, когда что-то идет против достойного результата, меня это триггерит и я тону в микро-менеджменте — переделывая выделения, переписывая посты, меняя дизайн. Чтобы в итоге было идеально ) Так, как когда-то меня научили Из интересного: при взаимодействиями с коллегами из бизнеса, это замечается в положительном ключе. А студентов это чаще раздражает (потому что зачем все менять и переделывать нормально, это же просто материал)
Остов из трёх перпендикулярных одинаковых прямоугольников может стать основой построения замечательных многогранников: икосаэдра и псевдоикосаэдра, кубооктаэдра, октаэдра и додекаэдра https://etudes.ru/etudes/polyhedra-rectangular-spanner/ .Такого рода построения икосаэдра и додекаэдра по существу восходят к «Началам» Евклида (книга XIII, предл. 16—17; сам Евклид приписывает открытие додекаэдра Пифагору, а икосаэдра — Теэтету). И их можно сделать своими руками: прорезав пазы в прямоугольниках, соединить их в перпендикулярных плоскостях, а на углы натянуть верёвочку.
Прочитал сегодня в дружественном канале:как должно измениться преподавание математики с приходом эяя?Очень красивое слово, я даже не сразу понял: сперва пытался думать, что это LLM на кириллической раскладке…
Соскучились по геометрии?#РешаемЗадачиВместе Разберем задачу из вступительного экзамена в физтех-лицей им. П.Л. Капицы?Хотя она может встретиться практически в любом экзамене в 8-й класс: Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна 1, один из острых углов равен 75°. Найдите гипотенузу.Пишите, что ещё разобрать и, если понравилось, ставьте ❤️
Здравствуйте, мои маленькие любители DS/ML! Сегодня поговорим про то, как мы с моим другом готовились к собеседованию в Fast-Forward. Недавно проходил полуфинал ICPC и мой друг был одним из участников. Как одному из участников, ему как и положено пришло предложение от рекрутера Fast-Forward (стандартная практика найма для хфт - хантинг на ICPC) пройти собеседование на позицию Quantative Researcher-а. Вышло так, что у моего друга маленький опыт собеседований, поэтому мы нашли ребят, у которых были собесы в эту компанию и они поделились материалами.Разберем 3 задачи, которые мы решали на днях в качестве подготовки (в прошлом попадались при собеседованиях в эту компанию на позицию кванта).1) Glove-off:Есть 5 пар перчаток, каждая из которых пронумерована уникально 1-5. 10 перчаток рандомно пошафлили и рандомно попарно распределили. Посчитать вероятность того, что пары разбились так, что разница между каждой <= 1. Hint:Тут важно вспомнить про реккуренты. Посчитать реккурентно, сколько вариантов и поделить на общее количество вариантов. Пишите в комментариях, какие реккуренты вы придумалиHint Hint:P.S достаточно известная реккурента.2) Lights:Есть 100 лампочек изначально черных (off). Есть цвет - черный (off) и белый (on). Каждый i-ый шаг меняют цвет каждой лампочки, кратной i. После 100 операций, какие лампочки будут белыми?Hint:Подумайте на маленьких примерах, порасписывайте, переведите задачу в битовую строку (может так будет проще),перейдите в модульную арифметикуHint Hint:Это известные числа)3) Paths:Вы находитесь в точке (0, 0) на поле 6*6. Сколько всего вариантов добраться до (6, 6)? Двигаться можно только вправо и вверх.Hint:Какой длины путь всегда? Подумайте в этом направлении, заметьте, что всегда вправо и вверх нужно сделать одно и то же кол-во сдвигов, просто в разные моменты времени.4) Paths Hard:Вы находитесь в точке (0, 0) на поле 6*6. Сколько всего вариантов добраться до (6, 6), если нельзя пересекать главную диагональ? Двигаться можно только вправо и вверх. Hint:Попробуйте подумать в сторону решения обратной, задачи - сколько есть путей, чтоб добраться, пересекая главную диагональ. Попробуйте отразить точку относительно главной диагонали.Как мне показалось, задачи были достаточно красивыми и не слишком гробовыми для собеса. В целом, до них можно додуматься в рамках собеседования. Решения оставлю в комментариях в случае обсуждения решений, любые предположения принимаюся! Лучше попробовать, чем не попробовать (это правило касается и собесов в крупные компании). Поздравляю всех причастных с 23 февраля, пишите комментарии, ставьте лавки.@zadachi_ds
Олимпиадная математика 3-4 классы - "Рыцари и лжецы"Что такое «Рыцари и лжецы»? Это классическая логическая задача, где есть два типа персонажей: рыцари (всегда говорят правду) и лжецы (всегда врут). Главный секрет решения — перебор гипотез и поиск противоречий. Классический пример: фраза «Я — лжец» невозможна (это парадокс), а значит, если вы её встретили, в задаче есть подвох.Зачем это нужно? Такие задачи учат формальной логике и внимательности, подготавливая к серьезной математике. В новом видео разберем, как правильно задавать вопросы, чтобы найти дорогу у развилки, и что делать, если на острове появляются хитрецы (третий тип людей).
На рисунке спираль Феодора Киренского — древнегреческого учёного, известного как учитель Платона. К сожалению, все работы Феодора утеряны, но Платон в диалоге «Теэтет» говорит, что Феодор доказал,иррациональность квадратных корней всех неквадратных чисел от 3 до 17 включительно. Спираль начинается с равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом 1, затем гипотенуза (с длиной √2) становится катетом нового треугольника, у которого второй катет равен 1… и так далее, и так далее.n-й треугольник в последовательности — правый треугольник с катетами √n и 1 и с гипотенузой √n + 1. Например, 16-й треугольник имеет стороны размером 4 (=√16), 1 и гипотенузу √17Красота в каждом математическом мгновении!P.S. Спираль Феодора Киренского (также называется спиралью корня квадратного из угла, спиралью Эйнштейна или спиралью Пифагора) — приближение к архимедовой спирали.
Шесть дней Бог создавал Землю, а на седьмой день создал таблицу производных, чтобы школьникам плохо жилось.#цитаты_с_математических_лекцийP.S. если вы хотите, что бы я опубликовал цитату вашего препода (ну или которую вам кто то рассказывал) – присылайте в лс @alexeyka152 или в сообщения канала
Тренируем пространственное мышлениеМатематика, счет, понимание времени и правильное написание букв (чтобы не зеркалить «З» и «Е») базируются на пространственном мышлении. А пространство для мозга начинается не с тетради — с собственного тела. Понимания схемы тела. Это начало всех начал.Пока ребенок физически не «проживет» понятия верх, низ, право, лево, над, под, ему будет сложно ориентироваться в абстрактных цифрах.На видео показываю базовую нейропсихологическую игру «Робот» для развития пространственных представлений.Я вас уверяю, и в 5, и в 8 лет это может быть сложно. Как играть?Ребенку предлагается выполнять роль «робота». Ему даются инструкции, следуя которым, он должен передвигаться по помещению.Базовый уровеньГоворим ребеннку: давай поиграем так, сейчас ты будешь роботом на дистанционном управлении, который придуман для поисков клада в опасных для человека местах. Я буду говорить тебе маршрут передвижения, а ты в точности исполняй каждое указание. Если нигде не ошибешься, то найдешь клад (спрячьте что-нибудь для эмоций).Необходимо использовать как можно больше слов, обозначающих пространственные характеристики среды: вперед, назад, вправо, влево, ближе, дальше, перед, за, выше, ниже, повернись спиной к окну и сделай вправо четыре шага, повернись кругом, присядь, наклони голову вправо и тд.Уровень 2. Сломанный роботТренируем внимание и контроль:«Давай теперь представим, что ты «сломанный робот» и все делаешь наоборот. Если я скажу «вправо», иди налево, скажу «вперед» - иди назад. Договорились?»Уровень 3. ПереключениеЧтобы сделать игру сложнее, можно придумать условный сигнал (например, хлопок в ладоши), по которому ребенок будет превращаться то в исправного робота, то снова в сломанного. Это условие дополнительно поможет ребенку развить способность к переключению, контроль и внимание.Уровень 4. Поменяйтесь местами!Пусть ребенок управляет вами. Специально сделайте ошибку и поверните не туда, чтобы ребенок мог заметить и поправить.
Хочу вас познакомить сегодня с одним мысленным экспериментом, выводы которого наглядно иллюстрируют как работают теория вероятностей, связанная с бесконечными процессами. The infinite monkey theorem.Теорема о бесконечных обезьянахПредставьте обезьяну, случайно нажимающую клавиши печатной машинки. Если дать ей бесконечно много времени, она рано или поздно напечатает любой возможный текст — например «Гамлета» Шекспира. Эта теория помогает понять простую вещь: очень маловероятно — не значит невозможно. Если попыток бесконечно много, любое событие когда-нибудь произойдёт. Но в реальной жизни попыток всегда конечное число, поэтому многие события остаются практически невозможными.В математике можно рассматривать бесконечность, и тогда результат становится «неизбежным». В жизни же у нас есть ограничения по времени и ресурсам, и картина меняется. Она показывает, насколько важны исходные условия: стоит убрать бесконечность, и вывод уже не работает.По сути, это не история про случайный текст, а тренировка внимательно относиться к вероятности, масштабам и ограничениям — а это и есть один из базовых принципов того, как работает наука.
Понравилась эта задача от Александра Шеня (увидел в записи Юрия Подкопаева в ФБ). Вообще я очень боюсь таких задач, потому что знаю про себя, что практически нет пространственного воображения. Но тут оказалась ситуация "у страха глаза велики" - заставил себя внимательно подумать и представить, глядя на картинки, и быстро все получилось.Но вот что бы могло оказаться полезным, как мне кажется, это серия такого рода задач, градуированных по сложности. Чтобы найти свой потолок и постучать по нему снизу как следует, авось и поднимется. Может, кто-то встречал такое?
ИИ начинает решать задачи, которые раньше были под силу только топ-математикам.OpenAI провели внутренний эксперимент: модель с минимальным участием человека участвовала в челлендже First Proof — это 10 исследовательских задач на переднем крае современной математики.Результаты всего за 1 неделю:- Модель предложила решения для большинства задач - Минимум 6 решений эксперты считают вероятно корректными - Работа велась практически без человеческого контроля Важно: это был всего лишь побочный спринт, а не полноценный исследовательский проект.Но вывод очевиден:ИИ больше не просто объясняет математику. Он начинает создавать новую математику.Следующий этап развития:- поиск доказательств сложных теорем - обнаружение новых закономерностей - помощь в научных исследованиях - ускорение фундаментальных открытий Мы движемся от AI-ассистента к AI-исследователю.И это только начало.https://x.com/merettm/status/2022517085193277874
🧘♀️ Сегодня проводил первую пару по Фурье-анализу на физфаке. Путь, конечно, непростой: 2 часа дорога в одну сторону… Удачно оказалось, что в расписании у студентов нет первой пары, поэтому будем проводить сразу по две!Про математику — очень интересно. Тщательно подбираю задачи и думаю, как лучше рассказать их. С нетерпением жду вариационное исчисление!) 😇Особенностью этого семестра является чёткий план практик, который мне спустили сверху. Поэтому будет много контрольных… 😫#Контент #Жизнь #Математика #Вышмат
Если на одну шахматную клетку положить 1 зернышко риса, на вторую 2 зернышка, на третью 4 зернышка и т. д., то в итоге общий вес риса на шахматной доске составит более 460 миллиардов тонн. Это в тысячу раз больше, чем годовой урожай риса на всей Земле.
Matrix computation in signal processing and machine learning Один из многих предметов по математике, который мне был очень приятен. Безусловно, подготовка и сам экзамен не был для меня новыми, однако были моменты, на которые пришлось посмотреть с гораздо более фундаментального угла. Ощущается процесс подготовки к таким экзаменам как восстановление забытого фундамента большого дома. Дома, в котором не было крыши, полы прогнили от дождя, но зато стояли пристрои для тяжелой техники нейронок. Подготовка могла быть лучше и четче, но не была. Грустные перерасчетные вечера скрасила Олимпиада и даже не только фигурка, керлинг та каков! Инструментарий, который я посматривала при подготовке: 1. Видео Princeton профессора. Секретно хочу такую зеркальную доску много лет. Прекрасно спокойно объясняет и материал подкреплен книгой. 2. Старый statquest я смотрела, когда только знакомилась с ML, если вы тоже - отличная база.3. Менее популярный профессор, но в прошлом году он очень понравился! 4. Стильный и спокойный более фундаментальный обзорВаши рекомендации? 🙂
Во время тренировке придумал задачу по физике на влажность)))Андрей тренируется в спортзале в среднем два часа. Во время силовых подходов он вдыхает воздух влажностью φ₁ = 40% при температуре Т₁ = 22 °C. Проходя через лёгкие, воздух находится в среде с влажностью φ₂ ≈ 100% и температурой Т₂ = 36,6 °C. Тренировка проходит в помещении размерами 4 м × 3 м × 5 м. Давление в помещении постоянно и равно 100 кПа. Частота дыхания: 15 вдохов в минуту, а объём одного вдоха 0,6 л. Концентрация CO₂ во вдыхаемом воздухе: 0,03% — концентрация CO₂ в выдыхаемом воздухе: 3,8%. За какое время Андрей выделит такое количество углекислого газа, который при условиях в помещении (Т₁, φ₁, P) займёт объём, равный половине объёма спортзала?а) решить без учёта влажностиб) решить с учётом влажности
Вчера на занятии детёныш нежно обнял учебник математикиВ такие моменты я понимаю, что всё не зряВ мире чуть больше хорошего и я к этом причастна **а учебник и правда хороший! С картинками 😁 @prostoomatematike
Русские лекции по математике:— Все мы любим и обожаем числовую ось!В душу смотришь, братишка, теперь мы и в такой плоскости о числах думаем
