Математика — страница 6

Школьные задачи, геометрияВчера 2 часа решала 2 задачи по геометрии для 7 класса, чтобы потом объяснить их решение.2 задачи. 2 часа.Как водится, после решения оказалось, что все было довольно просто.Какие выводы:1. Учи мат часть. Если не помнишь теорию, то хотя бы прочитай перед началом поиска решения2. ВизуализируйРешать в уме, конечно, хорошо, но картинка помогает думать3. Не усложняйСначала перебери все простые решения, а уже потом начинай мудрить (совет, который последние 2 месяца я регулярно даю 2м своим новым аналитикам)Заранее отвечая на комментарий, которые в канале закрыты – дипсик и перплексити тоже не помогли. Они усложняли еще хлеще. Поэтому совет на основе ответов от них:4. Не додумывайНе придумывай то, чего нетну, и, особенно актуальное для геометрии, 5. Докажи!Другие посты про школу:* Детская математика* Цифровое домашнее задание* Оригинальная математика* Школьные задачи, физика* 2 вывода из задачи для 7 класса

ИИ сдал в высшую математику 📖Ещё недавно редакции и учёные дружно составляли свои прогнозы на год.Один из пунктов звучал примерно так: LLM сами открытий делать не будут, но могут заметно ускорить путь к ним.Как водится, долго ждать не пришлось.⭐️ Инженер и экс-квант-исследователь Нил Сомани тестировал математические способности последней модели OpenAI. Просто из любопытства: где она справляется, а где пока надо постараться. Он закинул в ChatGPT открытую математическую задачу и ушёл заниматься своими делами.Вернулся через 15 минут.А там – полноценное решение.Сомани проверил доказательство, прогнал его через инструмент формальной валидации Harmonic, и всё сошлось. ⭐️ Самым впечатляющим для исследователя оказался ход рассуждений.Модель оперировала аксиомами и теоремами уровня Legendre, Bertrand, Star of David theorem, как будто это не страшные непонятные слова для читающего этот текст, а привычный рабочий набор на каждый день. В процессе она даже нашла пост на Math Overflow 2013 года, где математик из Гарварда Ноам Элкис предлагал решение похожей задачи.По словам Сомани финальным доказательством стали задачи из списка легендарного Пола Эрдёша, чьи гипотезы давно стали своеобразным полигоном для ИИ.С Рождества на сайте задач Эрдёша 15 пунктов перешли из статуса open в solved.И в 11 случаях в решениях прямо указано участие ИИ-моделей.Так что если вы разбираетесь в математике – можете на досуге проверить корректность решений за новоявленным электронным учёным.А если нет – просто поверьте на слово.Там, кажется, и без нас уже всё проверили.

В последние недели полторы много обсуждали решения задач из списка Эрдёша с помощью GPT-5.2 Pro. Google DeepMind тоже не спит, и сегодня выпустили статью с доказательством новой теоремы в алгебраической геометрии с помощью внутренней математической специализированной версии Gemini. Я в математике вообще не шарю, поэтому научной стороны статьи касаться не будем. Интересно было разобраться, как выглядел процесс и насколько он автоматический. Тезисно:— Авторы использовали декомпозицию, разложив сложную теорему на серию более простых подзадач— Сначала модели скармливали простые частные случаи чтобы проверить, понимает ли она определения. В промптах прям так и пишут, «Чтобы убедиться, что ты меня понимаешь, скажи, какие ... ты бы выбрал»— Когда модель застревала, авторы не просто перезапускали генерацию заново. Они анализировали частично правильный вывод, находили в нем здравое зерно, и писали новый промпт: «Попробуй использовать вот эту стратегию, которую ты нащупал в прошлом шаге, но для общего случая».— Успешные доказательства простых подзадач подавались в контекст (историю чата) для решения более сложных. По сути пришлось придумать «лестницу» задач от простых к сложным, чтобы модель могла по ней подняться.— В ходе работы использовали систему над моделью, FullProof, однако деталей её устройства нет. Наверное что-то схожее с Pro-моделью OpenAI / DeepThink— Авторы вручную вычитывали генерации модели на почти всех шагах. Например, они заметили, что в одном из частных решений модель сделала неочевидное наблюдение. Человек со знанием домена это верифицировал и сказал модели: «Это крутая идея, используй её для всего остального».Ravi Vakil, американский математик в области алгебраической геометрии и президент American Mathematical Society, сказал:— Как человек, знакомый с литературой по теме, я обнаружил, что аргументация Gemini не была простым пересказом существующих доказательств; это была идея такого уровня, которой я бы сам гордился. Хотя я, возможно, в конечном итоге пришел бы к этому выводу самостоятельно, я не могу утверждать это с уверенностью. Мой главный вывод заключается в том, какой значимый математический прогресс возник благодаря этой синергии человеческой изобретательности и Gemini.

GPT-5.2 Pro решила две открытые математические задачи. Теперь официальноМодель OpenAI закрыла две проблемы из списка неразрешённых задач Пала Эрдёша.Сразу сделаю оговорку для тех, кто помнит октябрьский скандал. Тогда OpenAI заявила, что модель решила задачу, хотя по факту ИИ просто раскопал в старых архивах уже существующее, но забытое доказательство.На этот раз всё иначе. Автономность и новизну решений подтвердил филдсовский лауреат Теренс Тао.Задача № 728Использовалась в качестве эксперимента для проверки нейросети. Исходная формулировка Эрдёша была двусмысленной, поэтому модель решала интерпретацию математического сообщества, а не оригинальную задачу. Это гарантировало, что решения не было в обучающей выборке.Модель решила задачу полуавтономно — после получения обратной связи по первым попыткам и с участием человека на этапе координации. Нюанс: ИИ не открыл ничего принципиально нового. Он использовал стандартные методы доказательства (включая работу Карла Померанса 1996 года), скомбинировав их нужным образом.Задача № 397Не имела решения со стороны человека. Её загрузил исследователь Нил Сомани, а верифицировал Теренс Тао. Доказательство было полностью сгенерировано GPT-5.2 Pro и формализовано с помощью системы Aristotle (разработка стартапа Harmonic) в языке формальных доказательств Lean.Важный контекст от Тао: учёный назвал эти задачи «низко висящими плодами», то есть проблемами, решаемыми стандартными техниками, но не привлекавшими достаточно внимания сильных математиков.Очередной пример того, как связка «человек + ИИ + системы формальной верификации» начинает закрывать проблемы, которые висели десятилетиями. Не потому что их невозможно решить без искусственного интеллекта. Просто не хватало ресурса внимания сильных математиков, который теперь масштабируют при помощи GPU.

🧮 Продолжаем знакомиться с таблицей умножения. Сделала для своей второклашки вот такой тренажёр-звёздочку. В центре первый множитель, на краях лучей произведение этого множителя с числами (цифрами) от 1 до 12, ребенку надо расставить их правильно. Дальше импровизируем и усложняем. Варианты:⏰ Ограничиваем время;🔢 Предлагаем найти среди произведений те, которые подойдут к другому "центральному" множителю;✖️ Предлагаем умножить произведение на центральный множитель ещё раз (не жестите, во втором классе это для двойки-тройки максимум)).Файл ниже🔽🔽🔽

📐 Профессия — доказывать. История Ольги ЛадыженскойВ Советском Союзе, где наука была не только делом ума, но и вопросом политической благонадёжности, судьба Ольги Ладыженской складывалась драматично с самого начала. Её отец, сельский учитель математики, был репрессирован и расстрелян в 1937 году, и этого оказалось достаточно, чтобы закрыть для талантливой выпускницы школы двери Ленинградского университета.Ладыженская училась урывками, через педагогические институты и частные занятия, пока всё же не оказалась в научной среде, где её способности стали невозможно игнорировать. Она выбрала одну из самых коварных и фундаментальных задач физики — уравнения Навье—Стокса, описывающие движение жидкостей и газов. Именно от их поведения зависят прогнозы погоды, аэродинамика самолётов, океанические течения. Сформированный ученой подход к решению уравнения до сих пор лежит в основе исследования турбулентности. Ладыженская также отличалась особым рвением и преданностью науке. Все свободное время она посвящала математике, и даже отказалась от покупки телевизора – чтобы тот не отвлекал ее от важных решений. Ольге Ладыженской поступало множество предложений от зарубежных институтов. Однако она предпочла остаться в Санкт-Петербурге. Ей всегда было важно учить, развивать академические связи, поддерживать коллег, развивать Ленинградское Математическое общество. Кстати, Ольгу уважали не только в научных, но и в литературных кругах. Она дружила с Ахматовой. Поэтесса представляла ее знакомым как «Софью Ковалевскую наших дней». Именно ей посвящено стихотворение Анны «В Выборге».

Четыре игры для развития математического мышления, в которые можно играть где угодно «Простые, но требующие сообразительности» игры собрал математик Бен Орлин. Его книга «Математические игры с дурацкими рисунками» выйдет в издательстве «Альпина нон-фикшн» в ноябре.От автора: «Ваша способность к математическому мышлению — дар такого масштаба, что ему нет аналогов в животном мире. Пожалуйста, не оставляйте этот подарок эволюции нераспакованным. Достаньте его. Поиграйте с ним. Или по крайней мере уподобьтесь кошке и поиграйте с обёрточной бумагой. <...>Читать полностью https://vc.ru/books/902424-chetyre-igry-dlya-razvitiya-matematicheskogo-myshleniya-v-kotorye-mozhno-igrat-gde-ugodno

в итоге я ничего не прочла на каникулах, потому что у меня случилась гиперфиксация на шахматах) в свободные минутки вместо скроллинга каналов в телеге (никто ничего и не постил на новогодних энивэй) я проходила обучения в приложении, а по вечерам, когда я обычно читаю, мы с Ромой играли партии.я в кружочке жаловалась, что Рома у меня все время выигрывал поначалу. Уровень у нас обоих был минимальный, чисто знали, как кто ходит, и все. Но Рома внимательнее, а я буквально смотрела только на какой-то один угол доски, куда у меня уходил весь фокус, поэтому я совершала глупейшие ошибки. Пройдя beginner обучение, я стала смотреть на всю доску, запомнила какие-то простейшие алгоритмы и…. начала все время выигрывать))) теперь жду, пока Рома пройдет тоже обучение, мы сравняемся и будем дальше учиться параллельно. Шахматы большие классные домой уже купили. Кто бы знал, что это так увлекательно! Думаю, было бы классно, если бы у нас устаканилась традиции, например, играть по субботам утром за кофейком)

Расскажу сегодня о своём личном опыте с сыном. Русский язык через математику неожиданно хорошо сработал у нас дома, когда мой сын Рома был младше, т.е. примерно в 5-7 лет (сейчас ему 10). Русский язык существовал у него отдельно от школьных предметов, т.к. он учится в испанской школе. При этом математика давалась ему всегда легко и с интересом, и в какой-то момент стало понятно, что именно через неё можно дополнительно вводить и русский.Дальше стало ясно, что язык совсем не обязательно выделять в отдельное занятие. Он хорошо встраивается в обычные разговоры вокруг задач. Например, полезно просто читать условие вслух и просить ребёнка пересказать его своими словами. Иногда это один короткий ответ, иногда несколько фраз. Здесь важен не объём, а сам факт переформулирования.Хорошо работают задания, где нужно отделять смысл от оформления. В математических задачах часто есть слова и детали, которые не влияют на решение. Если вместе находить такие "лишние" элементы и обсуждать, зачем они вообще появились в тексте, у ребёнка постепенно формируется более осознанное отношение к языку. И это очень мотивирует, это как игра.Полезно брать одну и ту же задачу и превращать её в несколько предложений разной сложности, добавляя элементы. Сначала очень короткое и прямое, потом более развёрнутое, затем с небольшим пояснением или бытовым контекстом. Так ребёнок видит, что одну мысль можно выразить по-разному, и язык становится гибче.Когда ребёнок решает задачу, можно предложить ему объяснить ход решения вслух. Хорошо заранее договориться о простых словах-связках вроде "сначала", "потом", "поэтому". В таких объяснениях язык используется как инструмент мышления, а не как отдельный предмет.Отдельный эффект даёт проговаривание чисел словами вместо цифр. Когда в задачах исчезают цифры и остаётся только текст, внимание автоматически смещается на форму слов, согласование и структуру предложений.Многие дети, кстати, с удовольствием придумывают собственные задачи по темам, которые их интересуют. Если ребёнок сам выбирает числа, сюжет и формулирует вопрос, язык включается естественно. В таких моментах полезно не спешить с решением, а вместе уточнять формулировки и делать текст более понятным.Можно время от времени специально допускать небольшие языковые ошибки в условии задачи и предлагать ребёнку их найти. В таком формате внимательность к языку развивается без напряжения и критики. Это тоже как игра.Иногда полезно идти от обратного - сначала дать готовое решение, а потом предложить придумать задачу, которая к нему подходит. Это требует и логики, и точного языкового оформления.Хорошо работает и просьба объяснить задачу так, как будто она предназначена для младшего ребёнка или человека, который совсем не разбирается в математике. В таких объяснениях речь обычно становится более спокойной, последовательной и ясной. К тому же, дети очень любят быть учителями и лидерами!Во всех этих ситуациях язык не существует отдельно от смысла. Он используется для рассуждения, объяснения и уточнения, и именно в таком виде русский язык у билингвов чаще всего закрепляется наиболее устойчиво.Кстати, есть замечательное пособие Анатолия Леонидовича Бердичевского "Русский язык в математике", которое как раз и посвящено этой теме.

Задача 121: Дано целое число N (> 0), являющееся некоторой степенью числа 2: N = 2^K. Найти целое число K — показатель этой степени Категория: Цикл с условием #category_while

🤔 В чем взаимосвязь контракта equals и hashCode?Взаимосвязь контрактов equals и hashCode в Java заключается в том, что если два объекта считаются равными по методу equals(), то они должны иметь одинаковый hashCode(). Это важно для корректной работы коллекций, таких как HashMap и HashSet, которые используют hashCode() для быстрого поиска. Нарушение этого контракта может привести к ошибкам — например, одинаковые объекты не будут корректно храниться в коллекции, основанной на хешировании.Ставь 👍 если знал ответ, 🔥 если нетЗабирай 📚Базу Знаний

Вышла из запоя, при том, что за все праздничные я выпила, может быть, два бокала. Но запой, он больше такой.. по состоянию.Вчера пришла в спортзал и обомлела. Сначала от количества машин на парковке, а потом от количества людей в зале. Это же скольким людям, как и мне, нечем заняться))Тренер сказал, что это еще не много, пик был 2го января. Я в восторге.Как же странно, когда нет дел. Когда уже переделано все настолько, что даже оплачены штрафы, жкх и прочитаны все уведомления на госуслугах. На очереди — протереть пыль на шкафу, выбить ковер (если бы он был)) и найти еще новые бесполезные занятия до конца недели. Для понимания, я открыла учебник по математике. И вот не пойму, это подсознательное желание хоть как-то мозг включить или единственный момент в году, когда время находится прям на самые отложенные желания?

Перед Новым годом доставщики просто сбиваются с ног. Помоги водителю развезти заказы во все дома так, чтобы не проехать дважды ни по одной улице. Перекрёстки можно посещать два раза.

Посмотрел, на что реально тут способна эта ваша хвалёная mathlib из лина4.Во-первых сама оригинальная статья "Birational Invariants from Hodge Structures and Quantum Multiplication": Концевич особо отмечает, что "In particular, we prove that a very general cubic fourfold is not rational", а QuantaMagazine зацепился конкретно за это "частичное", потому что упоминается теория струн ("String Theory Inspires a Brilliant, Baffling New Math Proof"). Всюду один хайп :)Во-вторых оказывается что mathlib, которая уже якобы охватывает едва ли нет всю базовую математику, по сути лишь один хилый колосочек в бескрайнем непаханом поле. В этой либе нету формализации ни квантовой когомологии (Громов-Виттен), ни спектралок для F-bundles (да и их самих), ни изоморфизма Нётера-Лефшица, да даже групп Ходжа...Надо ручками запилить отдельную микро-теорию атомов, на ней определить факторизацию бирациональных отображений, и что для "very general cubic fourfold" существует "плохой атом", и дофига чего другого, чтобы только подобраться к оригинальной теореме.=А тем временем веб-версия Lean4, ещё пару месяцев назад работавшая, теперь из России доступна только через винни-пуха. И это не просто на уровне сайта -- стоит его отключить, как тут же контейнер в консоли блокируется. Потому что эти темы сегодня развивает прежде всего академическая Европа, из которых нас выпиливают медленно, но верно.А я говорил: надо миллиарды сливать не на "свой приставка" и "свой игровой движок", а вкладываться в наукоёмкие темки вроде своего теорем-прувера. Отдача неимоверная! Надо не ЦОДы строить, а развивать алгоритмы и математику дивного нового будущего.Но при этом в России выделен триллион(!) на искусственный идиотизм. Ёлки, ну дайте МИАН хотя бы один миллиард из этой суммы (это всего 0.1%!), и они сделают пруф-ассистант мирового уровня, который порвёт все эти лины агды коки! Это абсолютно прорывная темка не только в мировой математике, но скоро будет и в AI (вся формальная верификация), отвечаю!!1Филдсовский лауреат Теренс Тао сегодня дико по этим темкам упарывается, теорем-пруверы (недоступные из России) аццки качает среди математиков. Были бы у меня деньги, я бы только этим и занимался.А как будет? Никак не будет и ничего не будет :) Попилят триллион на мусорных нейротемках с околонулевым выхлопом, и всё (личное мнение :) ничего не утверждаю).-- Ну, а что делать (с) Косинец.

3️⃣ Классические задачи древностиУдвоить куб, рассечь произвольный угол на три части и «квадрировать» круг — казалось бы, простейшие построения. Однако древние математики искали решения две тысячи лет, а строгий ответ пришёл лишь в XIX веке. Пьер Ванцель (1837) доказал, что кубические уравнения, к которым сводятся удвоение куба и трисекция угла, в общем случае неразрешимы в квадратных радикалах, а значит их нельзя решить с помощью циркуля и линейки. Карл Линдеман (1882) доказал трансцендентность π, следовательно, и квадратура круга классическими средствами невозможна.Как возникли эти задачи, какие были ухищрения (квадратриса, «вставки», механические приёмы) и почему невозможность тоже бывает великим открытием — в нашей статье: https://teletype.in/@history_math/Tri-klassicheskie-zadachi-drevnosti-05-12#историяматематики #классические_задачи_древности #удвоение_куба #трисекция_угла #квадратура_круга📚 Математика с Мансур-абый

Гуголплекс Гуголплекс (googolplex) – это самое большое число, равное 10 в степени гугол. В десятичной записи число можно представить как единицу и гугол нулей после неё. К слову, гугол – это единица со ста нулями. Термины гуголплекс и гугол – придумал математик Эдвард Казнер, описав их в статье "New Names in Mathematics" в журнале Scripta Mathematica в 1938 году. Число гуголплекс, так же как и гугол – больше числа всех частиц в известной нам части Вселенной, которое составляет величину 10⁸⁰. На фото: шаровое скопление M 53, с количеством более миллиона звёзд; математик Эдвард Казнер.

Люди говорят о том, что им геометрия в жизни не пригодилась, а потом фотографии подписывают фразой «моя жизнь изменилась на 360 градусов».Вот и подумайте 😆

В это время весьма ржачно, что у живых человеческих людей, написавших учебники, заметная часть примеров тоже либо не работает вообще, либо реализована очень неоптимально по сравнению с тем, как это можно сделать. А у живых человеческих лекторов встречаются рассуждения, которые ошибочны в рамках той логики, которую они излагают. То есть все они, на самом деле, тоже не особо понимают то, про что рассказывают. Но зато, да, могут пристегнуть к этому «свидетельства своей эрудиции», про которые, впрочем, после всего этого закрадываются подобные же подозрения: путанно сослаться может, но при этом понимает ли?То есть получается, что даже в такой сложной обстановке ИИ выигрывает как преподаватель у живых человеческих математиков. Поскольку не как по лекциям 3blue1brown на полном расслабоне, но всё-таки хотя бы возможно разобраться за разумный срок. Сколько же времени уйдёт у человека без схожего с моим бэкграунда на разбирательство по всем этим книгам и лекциям, я даже представить себе боюсь. Возможно, время жизни вселенной окажется меньше.

Контент ни разу не новогодний, но я тороплюсь показать эту книжицу, пока сын еще не совсем ее исписал.Поскольку министерство магии запретило нормальные учебники по защите от темных искусств, мы, как и все, учимся по «Школе России» 😢 И, как и все, пребываем в печали по поводу этой программы. Так что на досуге занимаемся дополнительно по старым учебникам и покупаем самые разные рабочие тетради.Все наши пособия по математике-логике можно увидеть в комментариях. Если будет интерес, могу полистать какие-то отдельно. Но этот пост восторга я решила полностью посвятить Жене Кац и ее сборнику «Играй, думай».Кац — автор образовательной методики «Мышематика», в которой обучение происходит через игры, движение и наглядные материалы. Тетрадь «Играй, думай» - вторая в серии, она продолжает сборник «Играй, решай».Из всей стопки наших пособий эти больше всего нравятся и мне, и ребенку. В основном, за разнообразие и нетривиальность задач. Никаких вам надоевших перекладываний спичек, переливашек, волков, коз и капусты. Зато здесь есть шифры, графические задания на симметрию, интересные логические задачи, где нужно уловить последовательность или провести аналогию.Прямо в больную точку попали нам задачки со второй 👆🏻 фотографии: у машины работает только правый поворот, и вам нужно помочь ей выбраться из города по лабиринту из улиц. Идеально для тех, кто путается в пространстве и плохо паркуется задом, потому что здесь нужно постоянно визуализировать свое положение после каждого поворота 😂Классно прокачивают пространственное мышление и комбинаторные способности задания по типу пентамино: вам дан набор сложных фигур, которые необходимо вписать в квадрат/треугольник/прямоугольник. «Крутить» все приходится в уме.А еще есть замечательное задание с прозрачным кубом. По условию его обматывают проволокой разными способами, и вам необходимо зарисовать эту проволоку в разных проекциях: каким будет при такой намотке вид сверху, сбоку или сзади. Мозги скрипят, но при этом интересно ☺️ Издано в МиФе. Бумага беленькая, плотная. Прекрасная печать, мягкая, но крепкая обложка. Наряду с этими тетрадками сын любит серию «Математический старт» от «Альпины», но на мой взгляд, полезного выхлопа от нее меньше, хотя цена выше.А ваши дети любят головоломки? Делитесь своими находками, если тоже дополняете чем-то школьную/садовскую программу 🙏🏻

КАК МЕДЛЕННЕЕ РЕШАТЬ БЫСТРЕЕ? часть 1Вчера на занятии в группе ЕГЭ профиль я в очередной раз сказал:— Вы замечаете, что ошибки, чаще всего, там, где вы делаете несколько действий за раз? Мы начали развивать мысль о том, зачем вообще делать эти «смешные» промежуточные действия. Ведь это же просто: раскрыл скобки и сразу умножай и складывай, чтобы несколько действий из-за этого не писать.Есть люди, которые делают это всегда без ошибок, но их единицы. Мы с вами люди простые — нам надо посидеть подумать для этого.

Часть 2 интервью Lex Fridman с Edward Frenkel (часть 1 тут)Программа Langlands- Он (тоже в Institute for Advanced Study тусил) в 60ые гг. предложил связать далекие разделы математики - привело к стыку физики и геометрии- Значит, есть скрытые принципы, которые не понимаем - от теории чисел до квантовой физики. И что вещи, которые мы считаем фундаментальными - не так уж и фундаментальны. Нужно что-то типа открытия кварков, но в math- Я с коллегами недавно предложил новую Langlands programТеория всего- Это, видимо, провал образования у физиков - такой ultimate ego trip "открой, и твоим именем назовут", наркотик. Я не думаю, что теория всего вообще есть- Eric Weinstein говорил, что если инопланетяне путешествуют в пространстве и времени, то это на какой-то иной физике, чем которую мы знаемТеория струн- Edward Witten физик, уже 50 лет порождает математические истины, находя их в квантовой физике. Сперва все воспринимают в штыки, но спустя время доказывают- По пифагорейцам весь мир - это симфония, в которой существуют различные вибрации всех людей. Человек - это вибрация, как и каждое животное, существо, дерево и небесное тело. Теория струн чем-то похожа на это, тк в ней существует фундаментальный объект: вибрирующая струна- Теория струн не помогла сопрячь силы в стандартной модели (электромагнетизм, сильное и слабое взаимодействие, ОТО Эйнштейна/гравитация), нужно что-то еще. Бор как-то говорил: ваша теория - crazy, но вопрос - достаточно ли она crazy?Математика в академии- Там одни из лучших людей в мире (и конкуренция, и коллаборация), но слишком верят в набор аксиом как в Евангелие- Мало платят, но и уволить не могут. Не знают, как в реальном мире живут. А у людей в реальном мире есть некие скиллы, когда нет такого уровня защищенности. Типа Eric Weinstein или Yutang Zhang - работали вне академии- Сфера привлекает тип людей, далекий от социума- Только в этой науке последний 1% работы занимает бОльшую часть времениКак мыслить Люди извне не понимают, насколько глубокой концентрации требует математика. С другой стороны, Эйнштейн говорил “иду гулять, насвистывая”: the moment of discovery is when thinking stopsАнтисемитизм - В 16 лет меня зарубили на экзаменах на мехмат МГУ из-за фамилии по папе. Столкнувшись с жестокостью мира, я и захотел спрятаться в math. Моя травма была оч. глубока, тк я считал что только через МГУ могу заниматься pure mathematics. Выдержал. А кто-то и суицидился после такого- Пошел в институт нефти и газа на прикладную математику. Стал laser-focused на математику - травма дала импульс. А через 5 лет президент Гарварда меня позвал преподавать у них. А в МГУ может тусил бы и даже и не стал бы математиком.. Парадокс.. - Еще про парадоксы: папа был сын врага народа из ГУЛАГа и папу не взяли в теоретические физики. Но уехав в маленький городок, он встретил мою маму, так я и появился. Парадокс..- Спустя 30 лет осознал, что узко думал, не видел спектра возможностей. В 2015 рассказывал это публично, и куча людей делились историями о нечестном отношении. Это разморозило моего внутреннего ребенкаЛюди- Eric Weinstein своей междисциплинарностью похож на светил эпохи Возрождения. И это в нашем XXIв, где столько инфо, что сложно даже следить за происходящим. Еще он гуманистичен. Он двигает теорию всего через геометрию, но там пока далеко. А также хочет связать потом с теорией поля - ээ, теория поля пока ваще не доделана (про это у физиков консенсус)- Ray Kurzweil я раньше не видел личное за людьми, и он был мой идейный враг про AI. А потом я понял, что это про его любовь к рано ушедшему папе. И хоть я не согласен с его путями горевать, но это его воображение и субъективность. А я на него что-то свое напроецировалПрочее- То, как математику преподают по миру, у всех вызывает ненужное ПТСР вместо воображения- Люди вокруг меня все говорят все плохо, миру конец. Но как они это видят? Просто точка зрения. А если и так - это твой вызов- Смерть? Блин, не знаю. Как математик хочется сказать, что если есть начало, то есть и конец? Так что just enjoy

Ах,молодой человек, сколько непередаваемых картин, сколько неизгладимыхвпечатлений ждет вас впереди! Тропики, полюса, плаванье по дуге большогокруга...#навигационный_декабрь #программная_среда — сегодня речь пойдет о том, как эффективно измерять расстояние между точками на сфере, что важно для большинства навигационных систем и геоинформационных приложений.Когда мы сталкиваемся с задачей вычисления расстояния между двумя точками на Земле, нас, как правило, не интересует «прямое» расстояние, которое пронзает планету, а расстояние вдоль её поверхности. Такое расстояние соответствует пути вдоль большого круга — кратчайшего маршрута между точками на сфере.Одним из наиболее популярных способов вычисления такого пути является формула гаверсинуса, которая позволяет точно определить центральный угол между двумя точками, заданными их широтой и долготой. Зачем нужна именно эта формула? Простая геометрия! Если мы использовали бы стандартное вычисление через косинусы, при малых расстояниях возникли бы проблемы с точностью, особенно при вычислениях с плавающей запятой. Это вызвано тем, что малые углы могут давать ошибки округления. Формула гаверсинуса же стабилизирует расчёты, делая их более точными для небольших дистанций.Суть формулы проста: вместо того чтобы сразу вычислять центральный угол, вычисляют промежуточное значение через выражение sin²(угол/2), которое ведет себя стабильно, даже когда углы малы. Затем с помощью разности широт и долгот, а также учёта сжатия долгот по широте (через множитель cos широты), получается центральный угол. В результате мы можем вычислить длину дуги большого круга, умножив центральный угол на радиус Земли.Для тех, кто интересуется, как это выглядит в коде, вот пример расчёта расстояния между двумя точками:import mathdef haversine(lat1, lon1, lat2, lon2): R = 6371 # радиус Земли в километрах phi1 = math.radians(lat1) phi2 = math.radians(lat2) delta_phi = math.radians(lat2 - lat1) delta_lambda = math.radians(lon2 - lon1) a = math.sin(delta_phi / 2)**2 + math.cos(phi1) * math.cos(phi2) * math.sin(delta_lambda / 2)**2 c = 2 * math.atan2(math.sqrt(a), math.sqrt(1 - a)) return R * c # расстояние в километрах# Пример использованияlat1, lon1 = 52.2296756, 21.0122287 # Варшаваlat2, lon2 = 41.8919300, 12.5113300 # Римdistance = haversine(lat1, lon1, lat2, lon2)print(f"Расстояние: {distance:.2f} км")

"Ребят, если у вас что-то получилось — не останавливайтесь! На следующем шаге тоже не получится!"© #Бородина #ВышМат #архив

Задача 82:Дан треугольник ABC с инцентром I. Отличная от BC прямая, касающаяся его вписанной окружности и параллельная BC, пересекает (ABC) в точках X и Y. Докажите, что AX * AY = AI²

в качестве картинок по выходным — непериодическое замощение Фодерберга, решающее задачу выше

Сегодня мы продолжим обсуждать некоторые парадоксы и любопытные эффекты, возникающие в процессе анализа данных. Вообще, в статистике известно немало парадоксов: ситуаций, когда интуитивные ожидания или привычные методы приводят к, казалось бы, противоречивым выводам. В предыдущих материалах мы уже обсуждали, например, парадокс Симпсона, когда агрегированные данные демонстрируют противоположный эффект по сравнению с тем, который наблюдается при анализе отдельных групп.Еще один важный пример — Jeffreys–Lindley paradox. Он показывает фундаментальное расхождение между двумя парадигмами: частотной (той самой, где мы обычно полагаемся на p-value при проверке статистических гипотез) и байесовской. Формальная формулировка парадокса появилась в 1957 году, когда Деннис Линдли опубликовал в журнале Biometrika статью “A statistical paradox”. В ней он показал, что по мере увеличения размера выборки частотный анализ может уверенно отвергать нулевую гипотезу (p-value стремится к нулю), тогда как Bayes factor, рассчитанный на тех же данных, начинает все сильнее поддерживать эту самую нулевую гипотезу.Однако, как показывает новая статья в журнале Biometrika (2025) под названием The Bayes factor reversal paradox (Miodrag M. Lovric), парадоксальность статистических выводов не ограничивается различиями между парадигмами. Автор работы описывает другой парадокс, называемый Bayes Factor Reversal (BFR) paradox. В этом случае противоречие возникает уже внутри самой байесовской парадигмы, причем при полностью реалистичных размерах выборки.Суть нового парадокса такова: при проверке гипотезы о среднем нормального распределения с известной дисперсией существует особое значение дисперсии априорного распределения, называемое flip point. До этой точки Bayes factor поддерживает альтернативную гипотезу, а после нее поддерживает нулевую. При этом данные и модель остаются неизменными. Меняется только масштаб априорного распределения, и этого достаточно, чтобы вывод байесовского анализа развернулся в противоположную сторону.Подробнее читайте в нашем посте.

🧡 «Я не ожидала, что буду вспоминать математику… с благодарностью»Иногда подростки долго молчат. Они растут, пробуют, ошибаются, делают свои первые взрослые шаги — и кажется, что всё, что было «там, в школе», растворилось.Но однажды приходит вот такое сообщение:«Учусь на 4 курсе в меде. Мне нравится. Понимаю, что выбрала правильное направление. Математика все-таки пригодилась.»Совсем простое, будничное. И от него внутри становится очень тепло.Когда ученик говорит «пригодилась», навряд ли он имеет в виду формулы и другие теоретические знания. Что на самом деле развивает математика и о чем потом говорят с благодарностью:— умение думать,— способность не сдаваться,— привычку искать решение,— внутреннее ощущение «я могу».Но самое главное в таких сообщениях то, что подростки всегда помнят тех взрослых, кто верил, что «получится», кто поддерживал и просто был рядом в нужный момент.Однажды они напишут: «Спасибо. Это было важно.»И это невероятно трогательно.Подростки могут казаться отстранёнными, закрытыми, но, на самом деле, они тонко чувствуют. Мы иногда недооцениваем, насколько глубоко подростки впитывают наше отношение: не слова, а тон, не знания, а поддержку. Но именно она остаётся с ними, когда они делают свои первые взрослые шаги.Ваш подростковый психолог,Нина Смирнова@Nina_top_Smirnova#голосподростка@ni_coach #отзывы@ni_coach

Вот вам для понимания сравнение Гаусса и Коши. Наша зона интереса это щечки по бокам горба, которые отсекает гаусс. А самая мякотка — это усы, тянущиеся вправо и влево, которые отсекает Коши, но сохраняет гаусс. Но эти усы — это либо глубокая философия, либо артхаус.

Кто видел мои сторис, знает — я тут поучаствовал во Всероссийском математическом диктанте (тык).Изначально затевал всё это ради сына. Но быстро выяснилось, что для 4 класса там рановато: на детальный разбор первых двух задач мы убили по часу. В итоге сын пошел отдыхать, а я внезапно увлекся.Результат: 13 из 15.Традиционно «поплыл» на теории вероятностей и откровенно поленился решать уравнения в последнем задании.Было классно, поэтому делюсь заданиями: https://disk.yandex.ru/i/Q575bF12fhgEJwЕсли хотите вспомнить школьную программу и просто приятно провести время — велкам. Там, в целом, не сложно.

🎁 Подарок математикам! 🎁С 2026 года в России будет присуждаться правительственная премия имени Андрея Николаевича Колмогорова!Постановление подписал Председатель Правительства Михаил Мишустин.Что нужно знать о премии:❗️Количество: Три премии.❗️Размер: Восемь миллионов рублей каждая.❗️Периодичность: Один раз в три года.Премиями будут награждать за выдающиеся достижения в области:1⃣ фундаментальной математики.2⃣ Прикладной математики и математических проблем информатики.3⃣ Математических проблем механики и физики.Почему Колмогоров❓Андрей Николаевич Колмогоров (1903–1987) — один из величайших советских математиков XX века, сооснователь современной теории вероятностей. Его вклад огромен и охватывает топологию, геометрию, математическую логику, механику и теорию турбулентности.#Математика #Наука #ПремияКолмогорова #ПравительствоРФ